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文档简介
1 3简单的逻辑联结词 或且非 我们先来看几个命题 1 10可以被2或5整除 2 菱形的对角线互相垂直且平分 3 0 5非整数 或 且 非 称为逻辑联结词 含有逻辑联结词的命题称为复合命题 不含逻辑联结词的命题称为简单命题 复合命题有以下三种形式 1 p且q 2 p或q 3 非p 思考 下列三个命题间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 1 且 and 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p且q 规定 当p q都是真命题时 是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 是假命题 全真为真 有假即假 p q 2 或 or 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 规定 当p q两个命题中有一个是真命题时 是真命题 当p q两个命题中都是假命题时 是假命题 p q 当p q两个命题中有一个是真命题时 是真命题 当p q两个命题都是假命题时 是假命题 开关p q的闭合对应命题的真假 则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假 例1将下列命题用 且 联结城新命题 并判断真假 1 p 函数是奇函数 q 函数是减函数 2 p 三角形三条中线相等 q 三角形三条中线交于一点 3 p 相似三角形面积相等 q 相似三角形周长相等 例2若p 能被5整除的整数的个位数一定为5 q 能被5整除的整数的个位数一定为0 求 3 非 not 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 规定 若p是真命题 则必是假命题 若p是假命题 则必是真命题 读作 非p 或 p的否定 命题的否定须注意的几个方面 1 的意义是 或 2 非 命题对常见的几个正面词语的否定 例1 指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 1 24既是8的倍数 也是6的倍数 2 李强是篮球运动员或跳高运动员 3 平行线不相交 例2 分别指出下列复合命题的形式 1 8 7 2 2是偶数 且2是质数 3 不是整数 例3 写出下列命题的非命题 1 p 对任意实数x 均有x2 2x 1 0 2 q 存在一个实数x 使得x2 9 0 3 ab cd 且 ab cd 4 abc是直角三角形或等腰三角形 例4分别写出由命题 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相平分 构成的 p或q p且q 非p 形式的命题 思考 如果为真命题 那么一定是真命题吗 反之 如果为真命题 那么一定是真命题吗 注意逻辑联结词中的 或 相当于集合中的 并集 它与日常用语中的 或 的含义不同 日常用语中的 或 是两个中任选一个 不能都选 而逻辑联结词中的 或 可以是两个都选 但
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