平行四边形判定3-中位线新人教版.ppt

平行四边形判定 3 三角形的中位线 回顾与联想 ABCD 1 AB CD BC AD 2 AB CD BC AD 4 A C B D 5 AO OC BO OD 3 AB CD AB CD A B C D O 引例 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证DE BC且DE BC 还有另外的证法吗 A B C D E F 已知 在 ABC中 DE是 ABC的中位线求证 DE BC 且DE 1 2BC DE EF AED CEF AE EC ADE CFE 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF AD FC A ECF AB FC又AD DB BD CF且BD CF所以 四边形BCFD是平行四边形 DE BC且DE 1 2BC 定义 把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 中位线是两个中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 巩固练习 1 如图 点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 三条中位线把原三角形分成了几个小三角形 这些三角形有什么关系 2 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连接AC和BC 怎样测出A B两点的实际距离 根据是什么 A B C D E 例1 求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 已知 E F G H分别是四边形ABCD中AB BC CD DA的中点 求证 EFGH是平行四边形 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形 例2 已知 E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点 且CE DC 连结AE 分别交BC BD于点F G 连接AC交BD于O 连结OF 求证 AB 2OF A D B C E G F O 提示 证明 ABF ECF 得BF CF 再证OF是 ABC的中位线 练一练 1 ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC 10cm 则DE 2 ABC中 D E分别是AB AC的中点 A 50 B 70 则 AED A E D C B 1 A E D B C 2 3 ABC中 D是AB中点 E是AC上的点 且3AE 2AC CD BE交于O点 求证 OE BE 走进中考 1 如图1 在Rt ABC中 ACB 90 点D F分别为AC BC的中点 CE是斜边的中线 如果DF 3cm 则CE cm A B C D E F 图1 2 已知如图2 BD CE分别是 ABC的外角平分线 过点A作AF BD AG CE 垂足分别是F G 连结FG 延长AF AG 与直线BC相交 求证 FG 1 2 AB BC AC A B C D E F G H H K 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 思考题 已知如图 在 ABC中 AB BC CA的中点分别是E F G AD是高 求证 EDG EFG 分析 EF是 ABC的中位线 DG是Rt ADC斜边上的中线 EF DG 你还想到了什么 小结 三角形中位线定义 三角形中位线定理 三角形中位线定理应用 注意 在处理问题时 要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形