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用样本估计总体 习题课 例1 一个口袋里有8个黑球和若干个白球 这些除了颜色以外 形状大小都一样 如果不许将小球倒出来 那么你能估计其中白球的数目吗 小刚的方法是 从口袋中随机摸出一球 记下其颜色 再把它放回袋中 不断重复上述过程 他一共摸了400次 其中有115个黑球 因此他估计口袋中大约有20个白球 小明的方法是 利用抽样调查的方法 从口袋中摸出10个球 求出黑球和白球的比值 在把球放回口袋中 不断重复上述的过程 他总共摸了20次 黑球数与10的比值的平均数是0 25 因此他估计口袋中大约有24个白球 解 小刚的做法是有道理的 他采取的调查方法是随机抽样 在他摸的400次球中有115个黑球 说明白球与黑球的比值大约是 400 115 比115 因此 若设白球的个数为x 则有比例式 白球数x的值大约是20个 小明的做法同样有道理 他采取的同样是抽样调查的方法 多次的实验得出黑球数与10的比值的平均数是0 25 因此白球数与黑球数的比值大约是3比1 所以白球数大约是24个 例2 上述问题中如果口袋中只有若干个白球 没有其他颜色的球 而且不许将小球倒出来 你如何估计袋中的白球数 解 先从袋中取出20个并涂上红色 然后把这20个球再放回袋中 把球搅匀 再从口袋中随机摸出30个球 计算白球和红球的比例 不断重复上述过程 可以做10次或20次 求出白球与红球的比值的平均数 就可以估计出白球的数目 例3 某地区全体九年级的3000名学生参加了一次科学测试 为了估计学生的成绩 从不同的学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下 100分12人 90分30人 80分18人 70分24人 60分12人 50分的4人 请根据以上数据估计全区3000名学生的平均分 合格率 60或60分以上均属合格 解 运用计算器计算得 所以样本的平均分是79 40分 合格率是96 由此来估计总体3000名学生的平均分是79 40分 合格率是96 例4 某公司招聘部门业务员一位 现对a b c三名候选人分别进行三项素质测试 成绩如下表 1 如果按照三项测试的平均成绩录取人选 那么谁被录用 2 根据实际需要 公司将创新 综合知识和语言三项成绩按5 4 1的比例确定个人的测试成绩 此时谁被录用 例4 某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗 一年以后准备出售 为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入 这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元 请问 这个专业户还应该了解什么 怎样去了解 请你为他设计一个方案 解 这个专业户还应了解鱼的总重量 可以先捕出一些鱼 设有x条 做上标记后放回鱼塘 过一段时间再捕出一些鱼 设有a条 观察其中带有标记的鱼的条数 作为一个样本来估计总体 则这样就可以求
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