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文档简介

一次函数与一元一次方程 问题 某种拖拉机的油箱可储油40升 加满油并开始工作后 若每小时耗油5升 1 写出油箱中的剩余油量y 升 与工作时间x 小时 之间的函数关系 2 画出此函数的图象 3 一箱油可供拖拉机工作几小时 创设情境 引入新课 通过思考可以发现 求方程40 5x 0的解 从 函数值 的角度看就是求一次函数y 40 5x当y 0时对应x的值 从 图象 的角度看就是确定直线y 40 5x与x轴的交点横坐标的值 解 1 y 40 5x 2 如右图所示 3 由题意得 40 5x 0 解得 x 8 y 40 5x 对比观察 探索关系 观察图象并填表 3 1 6 3 0 1 0 6 0 5x 5 0 x 3 0 2x 12 0 x 3 x 1 x 6 从 数 的角度 当一次函数y ax b的函数值y 0时 求相应的自变量x的值 从 形 的角度 确定直线y ax b与x轴的交点横坐标的值 归纳 解一元一次方程ax b 0 a b为常数 且a 0 通过填表可以观察出 一元一次方程是一次函数的函数值为0时的特殊形式 因此 解一元一次方程与求当一次函数的函数值为0时对应的自变量的值是同一问题的两种不同形式 方程的解和对应的一次函数与x轴交点横坐标的值相等 1 已知一次函数y ax b的图象如右图所示 则关于x的方程ax b 0的解是 练习1 2 已知方程kx 3 0的解是x 1 则直线y kx 3与x轴的交点横坐标是 3 已知方程ax b 0的解是x 2 下列图象肯定不是直线y ax b的是 a b c d x 3 1 b 运用新知 加深理解 例1 一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法一 设再过x秒物体的速度为17米 秒 由题意得 2x 5 17 解得 x 6 解法二 速度y 米 秒 是时间x 秒 的函数y 2x 5由2x 5 17得2x 12 0由图象看出直线y 2x 12与x轴交点为 6 0 故得 x 6 利用一次函数图象解一元一次方程的步骤 1 将一元一次方程化为一般形式ax b 0 2 建立y与x的函数关系式y ax b 3 画出此函数的图象 确定直线y ax b与x轴交点横坐标的值 即为所要求的值 利用函数图象解方程 并检验 1 6x 8 4 2 3x 2 x 4 练习2 深化新知 提升能力 航空公司规定旅客可携带一定质量的行李 如果超过规定 则超过部分每千克需支付人民币若干做为行李费 已知某位旅客的行李质量为40千克 需支付20元行李费 另一位旅客的行李质量为50千克 需支付40元行李费 请问旅客可以免费携带的行李的最大质量是多少 解法二 根据 40 20 50 40 两点画出函数图象 由图象看出直线与x轴的交点横坐标为30 故旅客可免费携带行李的最大质量为30千克 1 所学知识 归纳小结 整理反思 2 数学
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