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第2章信道与噪声 2 1信道的定义 分类与模型2 2恒参信道及其对所传信号的影响2 3变参信道及其对所传信号的影响2 4信道内的噪声 干扰 2 5通信中常见的几种噪声2 6信道容量的概念 2 1 1信道的定义 信道 通俗地说 是指以传输媒介 质 为基础的信号通路 具体地说 信道是指由有线或无线电线路提供的信号通路 抽象地说 信道是指定的一段频带 它让信号通过 同时又给信号以限制和损害 信道的作用是传输信号 2 1信道的定义 分类与模型 2 1 2信道的分类 由信道的定义可看出 信道可大体分成两类 狭义信道和广义信道 狭义信道通常按具体媒介的不同类型可分为有线信道和无线信道 所谓有线信道是指传输媒介为明线 对称电缆 同轴电缆 光缆及波导等一类能够看得见的媒介 无线信道的传输媒质比较多 它包括短波电离层 对流层散射等 可以这样认为 凡不属有线信道的媒质均为无线信道的媒质 广义信道通常也可分成两种 调制信道和编码信道 调制信道是从研究调制与解调的基本问题出发而构成的 它的范围是从调制器输出端到解调器输入端调制信道常常用在模拟通信中 图2 1调制信道与编码信道 实际上信道均是变参信道 如短波经空间电离层传播 电离层早晚变化 但是随时间变化很慢 而无线电波传播很快 可近似认为是恒参信道 信道有多径效应 有衰落现象 2 1 3信道的模型 1 调制信道 通过对调制信道进行大量的考察之后 可发现它有如下主要特性 1 有一对 或多对 输入端 则必然有一对 或多对 输出端 2 绝大部分信道是线性的 即满足叠加原理 3 信号通过信道需要一定的迟延时间 4 信道对信号有损耗 固定损耗或时变损耗 5 即使没有信号输入 在信道的输出端仍可能有一定的功率输出 噪声 图2 2调制信道模型 对于二对端的信道模型来说 它的输入和输出之间的关系式可表示成 式中 ei t 输入的已调信号 eo t 信道输出波形 n t 信道噪声 或称信道干扰 f ei t 表示信道对信号影响 变换 的某种函数关系 由于f ei t 形式是个高度概括的结果 为了进一步理解信道对信号的影响 我们把f ei t 设想成为形式k t ei t 我们期望的信道 理想信道 应是k t 常数 n t 0 即 若乘性因子K t 不随时间变化或基本不随时间变化 则是恒参信道 若乘性因子K t 是随机快变化的 则是随参信道 信道上有加性噪声 如高斯白噪声 一般情况下 人们认为有线信道绝大部分为恒参信道 而无线信道多为变参信道 2 编码信道 在这个模型里 把P 0 0 P 1 0 P 0 1 P 1 1 称为信道转移概率 具体地把P 0 0 和P 1 1 称为正确转移概率 而把P 1 0 和P 0 1 称为错误转移概率 根据概率性质可知 2 2恒参信道及其对所传信号的影响恒参信道等效一个非时变线性网络信道可用传函表示1 理想信道 2 非理想信道即幅频特性不是常数 相频特性为非线性 原理上 只要得到信道网络的传输特性 则利用信号通过线性系统的分析方法 可计算出调制信号通过恒参信道后的变化规律 图2 4典型音频电话信道的相对衰耗 2 2 1幅度 频率畸变 2 2 2相位 频率畸变 群迟延畸变 所谓相位 频率畸变 是指信道的相位 频率特性偏离线性关系所引起的畸变 电话信道的相位 频率畸变主要来源于信道中的各种滤波器及可能有的加感线圈 尤其在信道频带的边缘 相频畸变就更严重 相频畸变对模拟话音通道影响并不显著 这是因为人耳对相频畸变不太灵敏 但对数字信号传输却不然 尤其当传输速率比较高时 相频畸变将会引起严重的码间串扰 给通信带来很大损害 信道的相位 频率特性还经常采用群迟延 频率特性来衡量 所谓群迟延 频率特性 它被定义为相位 频率特性的导数 即若相位 频率特性用 表示 则群迟延 频率特性 通常称为群迟延畸变或群迟延 为 图2 5理想的群迟延特性 图2 6典型电话信道的群迟延特性 图2 7相移失真前后的波形比较 2 2 3减小畸变的措施 恒参信道通常用它的幅度 频率特性及相位 频率特性来表述 而这两个特性的不理想将是损害信号传输的重要因素 此外 也还存在其它一些因素使信道的输出与输入产生差异 亦可称为畸变 例如非线性畸变 频率偏移及相位抖动等 以上的非线性畸变一旦产生 一般均难以排除 这就需要在进行系统设计时从技术上加以重视 采用均衡的措施改善 恒参信道举例恒参信道是指由架空明线 电缆 中长波地波传播 超短波及微波视距传播 人造卫星中继 光导纤维以及光波视距传播等传输媒介构成的信道 三种有线电信道 明线 平行而相互绝缘的架空裸线线路 与电缆相比 传输损耗低 但对外界噪声敏感 目前已被电缆代替 对称电缆 在同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输媒质 传输损耗比明线大得多 但传输特性比较稳定 同轴电缆 由同轴的两个导体构成 有小同轴电缆 外导体内径4 4mm 内导体外径1 2mm 中同轴电缆 外导体内径9 5mm 内导体外径2 6mm 特性阻抗近似为75欧 三种有线电信道性能 光纤信道 以光纤为传输媒质 光波为载波的光纤信道 可提供极大的传输容量 光纤具有损耗低 频带宽 线径细 重量轻 可弯曲半径小 不怕腐蚀 节省有色金属以及不受电磁干扰等特点 目前 高纯度的石英玻璃光纤 在长波段 即波长1 35 m与1 5 m附近 其损耗可低至0 2dB km以下 单模光纤 光纤中只能传输一种光波的模式 中不存在模式色散 色散指信号的群速度随频率或模式不同而引起的信号失真现象 多模光纤中 非均匀光纤色散比均匀光纤小得多 这是因为非均匀光纤采用了合理的折射指数分布 均衡了模式色散的缘故 无线电视距中继指工作频率在超短波和微波波段时 电磁波基本上沿视线传播 通信距离依靠中继反复是延伸的无线电线路 无线电视距中继相邻中继距离一般为40 50公里 主要用于长途干线 移动通信网及某些数据收集 如水文 气象数据的测报 系统中 具有传输容量大 发射功率小 通信稳定可靠 和同轴电缆相比 可以节省有色金属等优点 被广泛用于传输多路电话及电视 微波中继信道微波频段的频率范围一般在几百兆赫至几十吉赫 其传输特点是在自由空间沿视距传输 由于受地形和天线高度的限制 两点间的传输距离一般为30 50km 当进行长距离通信时 需要在中间建立多个中继站 如图3 10所示 在微波中继通信系统中 为了提高频谱利用率和减小射频波道间或邻近路由的传输信道间的干扰 需要合理设计射频波道频率配置 在一条微波中继信道上可采用二频制或四频制频率配置方式 其原理如图3 11所示 微波中继信道的构成 微波中继信道具有传输容量大 长途传输质量稳定 节约有色金属 投资少 维护方便等优点 因此 被广泛用来传输多路电话及电视等 卫星中继信道人造卫星中继信道可视为无线电中继信道的一种特殊形式 轨道在赤道平面上的卫星 当它离地面高度为35860Km时 绕地球一周的时间恰好为24小时 同步通信卫星使用同步通信卫星作为中继站 可以实现地球上18000Km范围内的多点联接 三颗可以覆盖全球 两极为盲区 具有传输距离远 覆盖地域广 传播稳定可靠 传输容量大等优点 广泛用于传输多路电话 电报 数据 电视 卫星中继信道示意图 目前卫星中继信道主要工作频段有 L频段 1 5 1 6GHz C频段 4 6GHz Ku频段 12 14GHz Ka频段 20 30GHz 卫星中继信道的主要特点是通信容量大 传输质量稳定 传输距离远 覆盖区域广等 另外 由于卫星轨道离地面较远信号衰减大 电波往返所需要的时间较长 对于静止卫星 由地球站至通信卫星 再回到地球站的一次往返需要0 26s 左右 传输话音信号时会感觉明显的延迟效应 目前卫星中继信道主要用来传输多路电话 电视和数据 2 3变参信道及其对所传信号的影响 2 3 1变参信道传输媒质的特点 变参信道传输媒质通常具有以下特点 1 对信号的衰耗随时间的变化而变化 2 传输时延随时间也发生变化 3 具有多径传播 多径效应 随参信道举例 随参信道包括短波电离层反射 超短波流星余迹散射 超短波及微波对流层散射 超短波电离层散射以及超短波超视距绕射等传输媒质所分别构成的调制信道 短波电离层反射信道 短波是指波长为100 10m 相应频率为3 30MHz 的无线电波 它既可以沿地表面传播 地波传播 也可沿电离层反射传播 天波传播 地波一般是近距离的 限于几十千米范围 天波借助于电离层的一次或多次反射可传输几千Km 甚至上万Km的距离 电离层是离地面60 600Km的大气层 由分子 原子 离子及自由电子组成 形成电离层的主要原因是太阳辐射的紫外线和X射线 分为D 吸收层 E 吸收层 F1 F2 250 300Km 反射层 一次反射的最大距离4000Km 两次反射可达8000Km D层和F1层在夜晚几乎完全消失 从电离层观测站预报的电离层图上可得到临界频率和4000Km的最高可用频率 由这些数据便可推算出任意跳距的最高可用频率 在夜间 F2层的电子密度减小 若仍采用白天的工作频率 电波会穿透F2层 同时 夜间D层消失 E层吸收大大减小 也允许工作频率降低 电离层结构示意图 在短波电离层反射信道中 多径传播的主要原因 1 电波经电离层的一次或多次反射 时延最大 可达几毫秒 引起快衰落及多径时延失真 2 几个反射层高度不同 细多径 3 电离层不均匀性引起的漫射现象 细多径 4 地球磁场引起的电磁波束分裂成寻常波与非寻常波 细多径 多径形式示意图 a 一次反射和两次反射 b 反射区高度不同 c 寻常波与非寻常波 d 漫射现象 短波电离层反射信道主要应用于远距离传输 优点 1 要求的功率小 终端设备的成本低 2 传播距离远 3 受地形限制较小 4 有适当的传输频带宽度 5 不易受到人为破坏 缺点 1 传输可靠性差 电离层骚动 暴变等异常变化辉引起较长时间的通信中断 可靠性为0 9 2 需要经常更换工作频率 夜间工作频率降低 使用复杂 3 存在快衰落与多径时延失真 4 干扰电平高 移动信道的传播路径 对流层散射信道 对流层是离地面10 12Km以下的大气层 由于大气湍流运动等原因产生不均匀性 引起电波的散射 对流层散射信道是一种超视距的传播信道 一跳的传播距离约为100 500Km 可工作在超短波和微波波段 可提供12 240个FDM的话路 可靠性可达99 9 气象变化引起慢衰落 夏天信号强 中午的信号比早晚弱 多径传播引起快衰落 分集接收 应用于 干线通信 通常300Km左右建一个中继站 点对点通信 海岛与陆地 边远地区与中心城市之间的通信 随参信道特性 1 多径衰落与频率弥散 2 频率选择性衰落与相关带宽 0 是零点 2 是最大值点 两条路径传播时选择性衰落特性 1 从波形上看 多径传播的结果使单一载频信号Acos ct变成了包络和相位都变化 实际上受到调制 的窄带信号 2 从频谱上看 多径传播引起了频率弥散 色散 即由单个频率变成了一个窄带频谱 3 多径传播会引起选择性衰落 2 3 3变参信道特性的改善 空间分集 2 频率分集 3 角度分集 4 极化分集 空间分集示意图 为了使接收到的多个信号满足相互独立的条件 接收端各接收天线之间的间距应满足 d 3 式中 d为接收端各接收天线之间的间距 为工作频率的波长 频率分集是将待发送的信息分别调制到不同的载波频率上发送 只要载波频率之间的间隔大到一定程度 则接收端所接收到信号的衰落是相互独立的 载波频率的间隔应满足 f Bc 式中 f为载波频率间隔 Bc为相关带宽 m为最大多径时延差 在移动通信中 当工作频率在900MHz频段 典型的最大多径时延差为5 s 此时有 f Bc 时间分集是将同一信号在不同的时间区间多次重发 只要各次发送的时间间隔足够大 则各次发送信号所出现的衰落将是相互独立的 时间分集主要用于在衰落信道中传输数字信号 各分散的合成信号进行合并的方法通常有 最佳选择式 2 等增益相加式 3 最大比值相加式 选择式合并原理图 等增益合并 最大比值合并原理 三种合并方式的比较 2 4信道内的噪声 干扰 无线电噪声 2 工业噪声 3 天电噪声 4 内部噪声 从噪声性质来区分可有 单频噪声 2 脉冲干扰 3 起伏噪声 其中影响最大的是起伏噪声 它是通信系统最基本的噪声源 而起伏噪声主要包括 信道内所有的热噪声 散弹噪声和宇宙噪声等 2 5通信中常见的几种噪声 2 5 1白噪声 所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频率域 内是常数 即服从均匀分布 我们称它为白噪声 因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光 凡是不符合上述条件的噪声就称为有色噪声 它只包括可见光频谱的部分频率 但是 实际上完全理想的白噪声是不存在的 通常只要噪声功率谱密度函数均匀分布的频率范围超过通信系统工作频率范围很多很多时 就可近似认为是白噪声 例如 热噪声的频率可以高到1013Hz 且功率谱密度函数在0 1013Hz内基本均匀分布 因此可以将它看作白噪声 理想的白噪声功率谱密度通常被定义为 式中n0的单位是W Hz 通常 若采用单边频谱 即频率在0到无穷大范围内时 白噪声的功率谱密度函数又常写成 在信号分析中 我们知道功率信号的功率谱密度与其自相关函数R 互为傅氏变换对 即 图2 11理想白噪声的功率谱密度和自相关函数 2 5 2高斯噪声 在实际信道中 另一种常见噪声是高斯型噪声 即高斯噪声 所谓高斯 Gaussian 噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布 即正态分布 的一类噪声 可用数学表达式表示成 式中 a为噪声的数学期望值 也就是均值 2为噪声的方差 exp x 是以e为底的指数函数 通常 通信信道中噪声的均值a 0 那么 我们由此可得到一个重要的结论 即在噪声均值为零时 噪声的平均功率等于噪声的方差 这是因为 噪声的方差 所以 有 图2 12高斯分布的密度函数 1 p x 对称于x a直线 即有p a x p a x 2 p x 在 a 内单调上升 在 a 内单调下降 且在点a处达到极大值 当x 时 3 4 对不同的a 表现为p x 的图形左右平移 对不同的 p x 的图形将随 的减小而变高和变窄 5 当a 0 1时 则称式 2 25 为标准化的正态分布 这时即有 这个积分不易计算 但可借助于一般的积分表查出不同x值的近似值 正态概率分布函数还经常表示成与误差函数相联系的形式 所谓误差函数 它的定义式为 2 5 3高斯型白噪声 所谓高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性 同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声 这类噪声 理论分析要用到较深的随机理论知识 故不展开讨论 它的一个例子就是维纳过程 值得注意的是高斯型白噪声 它是对噪声的两个不同方面而言的 即对概率密度函数和功率谱密度函数而言的 不可混淆 2 5 4窄带高斯噪声 当高斯噪声通过以 c为中心角频率的窄带系统时 就可形成窄带高斯噪声 所谓窄带系统是指系统的频带宽度B比起中心频率来小得很多的通信系统 即B fc c 2 的系统 这是符合大多数信道的实际情况的 信号通过窄带系统后就形成窄带信号 它的特点是频谱局限在 c附近很窄的频率范围内 其包络和相位都在作缓慢随机变化 基于此 随机噪声通过窄带系统后 可表示为 2 38 图2 13窄带高斯噪声的频谱及波形 窄带高斯噪声的表达式 2 38 可变成另一种形式 即 式中 nI t 称为噪声的同相分量 即 nQ t 称为噪声的正交分量 即 几种结论 1 一个均值为零的窄带高斯噪声n t 假定它是平稳随机过程 则它的同相分量nI t 和正交分量nQ t 也是平稳随机过程 且均值也都为零 方差也相同 即 2 窄带高斯噪声的随机包络服从瑞利分布 即 图2 14窄带高斯噪声的包络和相位概率密度函数曲线 2 5 5余弦信号加窄带高斯噪声 在通信系统性能分析中 常有余弦信号加窄带高斯噪声的形式 即Acos t n t 形式 如分析2ASK 2FSK 2PSK等信号抗噪声性能时 其信号均为Acos t形式 那么信号加上信道噪声后多为以下形式 1 余弦信号和窄带高斯噪声的随机包络服从广义瑞利分布 也称莱斯 Rice 分布 若信号幅度A 0时 其随机包络服从瑞利分布 广义瑞利分布表达式为 式中 I0 x 为零阶修正贝赛尔函数 I0 x 在x 0时 是单调上升函数 且I0 0 1 2 余弦信号加窄带高斯噪声的随机相位分布与信道中的信噪比有关 当信噪比很小时 它接近于均匀分布 2 6信道容量的概念 设信道 调制信道 的输入端加入单边功率谱密度为n0 W Hz 的加性高斯白噪声 信道的带宽为B Hz 信号功率为S W 则通过这种信道无差错传输的最大信息速率C为 令N n0B 山农公式告诉我们 在给定B S N的情况下 信道的极限传输能力为C 而且此时能够做到无差错传输 即差错率为零 这就是说 如果信道的实际传输速率大于C值 则无差错传输在理论上就已不可能 因此 实际传输速率 一般地 要求不能大于信道容量 除非允许存在一定的差错率 只要传输速率小于等于信道容量 则总可以找到一种信道编码方式 实现无差错传输 若传输速率大于信道容量 则不可能实现无差错传输 由香农公式可得以下结论 1 增大信号功率S可以增加信道容量 若信号功率趋于无穷大 则信道容量也趋于无穷大 即 2 减小噪声功率N 或减小噪声功率谱密度n0 可以增加信道容量 若噪声功率趋于零 或噪声功率谱密度趋于零 则信道容量趋于无穷大 即 3 增大信道带宽B可以增加信道容量 但不能使信道容量无限制增大 信道带宽B趋于无穷大时 信道容量的极限值为 香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率 达到极限信息速率的通信系统称为理想通信系统 但是 香农公式只证明了理想通信系统的 存在性 却没有指出这种通信系统的实现方法 因此 理想通信系统的实现还需要我们不断努力 2 香农公式的应用 由香农公式 3 6 7 可以看出 对于一定的信道容量C来说 信道带宽B 信号噪声功率比S N及传输时间三者之间可以互相转换 若增加