广东省珠海市金海岸中学八年级数学《一次函数的综合应用》课件 人教新课标版.ppt

新人教版数学八年级上学期多媒体课件 一次函数的综合应用 如图11 39所示 l甲 l乙分另表示甲 乙两 弹簧的长y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数关系的图象 设甲弹簧每挂1kg的物体 伸长的长度为k甲cm 乙弹簧每挂1kg的物体 伸长的长度为k乙cm 则k甲与k乙的大小关系为 a k甲 k乙b k甲 k乙c k甲 k乙d 不能确定 点拨从图象上观察到 l甲与横轴所夹锐角比l乙与横轴所夹锐角大 故k甲 k乙 故选a项 综合拓展 如图11 41所示 oa ba分别表示甲 乙两名学生运动的一次函数图象 图中s和t分别表示运动路程和时间 根据图象可知 快者的速度比慢者的速度每秒快 a 2 5米b 2米c 1 5米d l米 故正确答案为c项 分析 由图象可知 oa表示正比例函数 经过点a 8 64 和原点o 0 0 ba表示一次函数 经过点a 8 64 和b 0 12 求出函数表达式 就能判断两者的速度大小 设直线oa的表达式为s v1t 直线ba的表达式为s 12 v2t 将点 8 64 分别代入 得64 8v1 64 8v2 12 v1 8 v2 6 5 v1 v2 8 6 5 1 5 米 秒 综合拓展 随着教学手段不断更新 要求计算器进入课堂 某电子厂家经过市场调查 发现某种计算器的供应量x 万个 与单价y1 万元 之间的函数关系如图11 43所示 需求量x 万个 与单价y2 万元 之间的函数关系也如图所示 如果你是这个电子工厂厂长 应计划生产这种计算器多少个 每个售价多少元 才能使市场达到供需平衡 生产这种计算器15万个 每1万个售价65万元 即每个售价65元 时 能使市场达到供需平衡 解 由题意设供应线y1 k1x b1 需求线y2 k2x b2 由图象可知 y1的图象过点 0 80 20 60 两点 供应线y1 x 80 同理可得需求线y2 x 60 x 15 当x 15时 y1 y2 65 综合拓展 某工厂有甲 乙两条生产线先后投产 在乙生产线投产以前 甲生产线已生产了200吨成品 从乙生产线投产开始 甲 乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品 1 分别求出甲 乙两条生产线投产后 总产量y 吨 与从乙开始投产后所用时间x 天 之间的函数关系式 并求出第几天结束后 甲 乙两生产线的总产量相同 2 在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象 观察图象分别指出第15天和第25天结束时 哪条生产线的总产量高 分析 此题涉及求解析式及函数与方程的关系 并利用一次函数的图象解决实际问题 解 1 由题意可知 甲生产线生产时对应的函数关系式为y 20 x 200 乙生产线生产时对应的函数关系式为y 30 x 令20 x 200 30 x 解得x 20 当第20天结束时 两条生产线的总产量相同 综合拓展 2 由 1 可知 甲生产线所对应的函数图象一定经过两点a 0 200 b 20 600 乙生产线所对应的函数图象一定经过两点o 0 0 和b 20 600 画出两个函数图象如图11 42所示 由图象可知 第15天结束时 甲生产线的总产量高 第25天结束时 乙生产线的总产量高 甲生产线生产时对应的函数关系式为y 20 x 200 乙生产线生产时对应的函数关系式为y 30 x 综合拓展 我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书 有两个印刷厂前来联系制作业务 甲厂的优惠条件是 按每份定价1 5元的八折收费 另收900元制版费 乙厂的优惠条件是 每份定价1 5元的价格不变 而制版费900元六折优惠 且甲 乙两厂都规定 一次印刷数至少是500份 1 分别求两个印刷厂收费y 元 与印刷数量x 份 的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 2 如何根据印刷的数量选择比较合算的方案 如果这个中学要印制2000份录取通知书 那么应选择哪个厂 需要多少费用 综合拓展 解 1 y甲 1 5 80 x 900 1 2x 900 x 500 y乙 1 5x 900 60 1 5x 540 x 500 2 当y甲 y乙时 两个印刷厂费用相等 由2x 90o 15x 54o 得x 1200 当印刷数量x 1200份时 两个印刷厂费用一样 二者任选其一 由2x 900 1 5x 540 得x 1200 当印刷数量x 1200份时 选择甲印刷厂费用少 合算 由2x 900 1 5x 540 得500 x 1200 当节刷数量500份 x 1200份时 选择乙印刷厂费用少 比较合算 当印制2000份时 由 知选择甲印刷厂比较合算 所需费用y甲 1 2 2000 900 3300 元 如果要印制2000份录取通知书 应选择甲印刷厂 需要3300元 综合拓展 我国很多城市风水资源缺乏 为了加强居民的节水意识 某市制定了每月用水4吨以内 包括4吨 和4吨以上两种收费标准 收费标准 每吨水的价格 某用户应交水费y 元 是用水量x 吨 的函数 其图象如图11 49所示 1 观察图象 求出函数在不同范围内的解析式 2 说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准 3 若某用户该月交水费12 8元 求他用了多少吨水 解 1 当0 x 4时 图象是正比例函数 设y k1x k1 0 由图象可知 当x 4时 y 4 8 4 8 4k1 k1 1 2 y 1 2x 当x 4时 图象是一次函数 设y k 2x b k2 0 由图象可知 图象经过点 4 4 8 和 6 8 代入得 y 1 6x 1 6 函数解析式为y 综合拓展 2 自来水公司的收费标准是 不超过4吨 含4吨 时 每吨水1 2元 超过4吨时 每吨水1 6元 函数解析式为y 3 y 12 8 8 8 由1 6x 1 6 12 8 得x 9 某用户该月交水费12 8元 他用了9吨水 综合拓展 如图11 47所示 l1 l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y 费用 灯的售价 电费 单位 元 与照明时间x 时 的函数图象 假设两种灯的使用寿命都是2000小时 照明效果一样 1 根据图象分别求出l1 l2的函数关系式 解 1 设直线l1的解析式为y1 k1x 2 由图象可得17 500k1 2 k1 0 03 y1 0 03x 2 0 x 2000 设直线l2的解析式为y2 k2x 20 由图象可得26 500k2 20 k2 0 012 y2 0 012x 20 0 x 2000 综合拓展 解 设白炽灯使用x1小时 则节能灯使用 250o x1 小时 则费用y 0 03x1 2 0 012 2500 x1 20 0 018x1 52 500 x1 2000 0 018 0 y随x1的增大而增大 当x1 500时 y最小值 0 018 500 52 61 元 因此 最省钱的设计方案是 白炽灯使用500小时 节能灯使用2000小时 最小费用是61元 y2 0 012x 20 0 x 2000 y1 0 03x 2 0 x