广西桂林市九年级数学《三角形中位线的应用（二）》课件 新人教版.ppt

三角形中位线定理的应用 二 回忆 三角形的中位线定理 de bc de bc 如果de是 abc的中位线 那么 例1 如图 d e分别是边bc ab的中点 ad ce相交与g 求证 ge ce gd ad 1 3 证明 连结ed d e分别是边bc ab的中点 de ac de ac 2 1 acg deg ac de ag gd gc ge 2 1 ge ce gd ad 3 1 例1 如图 d e分别是边bc ab的中点 ad ce相交与g 求证 ge ce gd ad 1 3 在这个问题中 ad ce分别叫做 abc的 中线 我们已经知道三角形的三条中线交于一点 这个点叫做三角形的 重心 由这个问题 我们可以归纳出三角形重心的性质 三角形重心的性质 三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 3 1 即 gd ad 3 1 3 f ag ad 2 ag gd 你能再写出几个这样的式子吗 gd ag ad 1 2 3 2 判断题 f e 三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一 三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一 1 等边三角形三条高的交点就是它的重心 2 三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一 例2 已知 rt acb中 acb 90 ac 4 bc 3 g是 acb的重心 求 1 点g到直角顶点c的距离gc 2 点g到斜边ab的距离 d g b c a 解 ab 1 g是重心 cd是中线 例2 已知 rt acb中 acb 90 ac 4 bc 3 g是 acb的重心 求 1 点g到直角顶点c的距离gc 2 点g到斜边ab的距离 d g b c a e f 解 作ge ab于点e 2 则ge fc cf ab于点f gde cdf cf ge 例3 已知 abc中 ab ac ad bc ad与中线be相交于点g ad 18 ge 5 求bc的长 解 ab ac ad bc db dc ad是bc边上的中线 be是中线 g点是重心 gb 2ge 10 gd ad 6 bc 2bd 16 如图 abc的中线ad be cf相交于点o ab 5 bc 13 ac 12 则do 上届初三期考题 6 13 变一变 de df oe edf 90 1 已知 正方形abcd中 p为cd的中点 pq ad 求证 pq ab 家庭作业 p70练习1 补充题 且nq ab 2 如图 已知m n是四边形abcd边ad bc的中点 p q是bd ac的中点求证 mn和pq互相平分 a b d c q m n p 证明 连结pm pn nq qm m p分别是ad bd中点 mp ab 且mp ab 同理可证 nq ab mp nq 且mp nq 四边形mpnq是平行四边形 mn和pq互相平分 3 如图 四边形abcd中 ac bd m n为ad bc中点 求证 oe of 例1 在四边形abcd中 ab cd m n分别是bc ad的中点 ba及mn的延长线相交于p cd及mn的延长线相交于q 求证 apn dqn e 例5 已知 如图 abc中 bm cn是 abc acb的平分线 且am bm于m an cn于n 求证 mn bc e f 例2 已知 如图 在 abc中 ab ac 延长ab到d 使bd ab e为ab的中点求证 cd 2ce f 证明 延长ce到点f 使得ef ce 连结af fb 则cf 2ce ef ce ae eb 四边形afbc是平行四边形 fb ac ac ab ab bd fb bd ac fb fbc acb 180 dbc abc 180 abc acb fbc dbc bc bc fbc dbc cd cf cd 2ce 例2 已知 如图 在 abc中 ab ac 延长ab到d 使bd ab e为ab的中点求证 cd 2ce f 证明 延长ac到点f 使得cf ac 连结bf ae eb bf 2ce ac cf ac ab ab bd cf bd dbc abc 180 fcb acb 180 abc acb dbc fcb bc bc fcb dbc cd bf cd 2ce 例2 已知 如图 在 abc中 ab ac 延长ab到d 使bd ab e为ab的中点求证 cd 2ce f 证明 设cd中点是f 连结bf ab bd ac 2bf ae be ac ab 2ae ae bf ac ab ab bd ac bd ac fb dbf a dbf ace df ce cd 2df cd 2ce 例2 已知 如图 在 abc中 ab ac 延长ab到d 使bd a