补考复习—概率.ppt

第一章概率论的基本概念 一 事件间的关系与事件的运算 例1甲 乙 丙三人各向目标射击一发子弹 以A B C分别表示甲 乙 丙命中目标 试用A B C的运算关系表示下列事件 二 概率的定义 三 概率的性质 称这种试验为等可能随机试验或古典概型 若随机试验满足下述两个条件 1 它的样本空间只有有限多个样本点 2 每个样本点出现的可能性相同 四 古典概型 古典概型中事件A的概率的计算公式 设A B是两个事件 且P B 0 则称 1 条件概率的定义 为在事件B发生的条件下 事件A的条件概率 五 条件概率 2 从加入条件后改变了的情况去算 2 条件概率的计算 1 用定义计算 P B 0 若P B 0 则P AB P B P A B 六 乘法公式 若P A 0 则P AB P A P B A 七 全概率公式 八 贝叶斯公式 为样本空间的一个划分 B为S中的任一事件 且 P B 0 则有 例2 某工厂有4条流水线生产同一产品 该4条流水线的产量分别占总产量的15 20 30 和35 不合格品率依次为0 05 0 04 0 03及0 02 问题1 现从出厂产品中任取一件 恰好抽到不合格品的概率为多少 解 令A 任取一件 恰好抽到不合格品 任取一件 恰好抽到第i条流水线的产品 i 1 2 3 4 由全概率公式得 问题2 若该厂规定 出了不合格品要追究有关流水线的责任 现在出厂产品中任取一件 结果为不合格品 但该产品的标志已脱落 厂方如何处理这件不合格品比较合理 比方说第4条流水线应承担多大责任 Bayes公式 第二章随机变量及其分布 一 关键词 随机变量概率分布函数离散型随机变量分布律连续型随机变量密度函数随机变量的函数 二 重点和难点 1 离散型随机变量及其分布律 分布函数 2 几种重要的离散型随机变量 0 1分布 二项分布 泊松分布 3 随机变量的分布函数 及其性质 4 连续型随机变量的密度函数及其性质 1 2 18 3 4 若在点处连续 则 5 几种重要的连续型随机变量的密度函数 记为 记为 6 关于正态分布和标准正态分布的结论 1 正态分布对称性的应用 7 一维随机变量函数的分布Y g X 1 分布函数法 特别地 的分布密度为 2 公式法 设g x 处处可导且或 则的密度函数为 离散型 直接求分布律 连续型 例1将一枚质量均匀的硬币连续抛掷5次 求至少出现一次正面的概率 例2设随机变量X的概率密度为 求常数a b 三 课堂练习 又 则 一 关键词 多维随机变量 联合分布函数联合分布律 联合密度函数边缘分布 相互独立 随机变量的函数 第三章多维随机变量及其分布 二 重点与难点 1 联合分布函数 联合分布律 联合密度函数的定义及性质2 边缘密度的计算3 两个随机变量相互独立的定义及充要条件 不独立的判断连续型 离散型4 两个随机变量函数的分布Z X Y Z XY Z Y X Z Max X Y Z Min X Y 二维离散型随机变量的联合分布 则由概率的定义有 二维连续型随机变量 1 概率密度函数f x y 的性质 1 f x y 0 4 点 X Y 落在xoy的平面区域D内的概率为 3 若f x y 在 x y 处连续则有f x y 边缘分布 23 定义设及分别是二维随机变量 X Y 的分布函数及边缘分布函数 若对所有x y有 1 即 则称随机变量X和Y相互独立 相互独立的随机变量 2 当 X Y 是离散型随机变量时 X和Y相互独立的条件式等价于 对于 X Y 的所有可能取的值有 即 随机变量的相互独立的充要条件 1 设 X Y 是连续型随机变量 f x y 分别为 X Y 的概率密度和边缘密度 则X和Y相互独立的条件等价于 两个随机变量的函数的分布 Z X Y的分布 当X和Y相互独立时 有 1 二维均匀分布 设D是平面上的有界区域 其面积为S D 若二维随机变量 X Y 的密度函数为 其它 则称 X Y 在D上服从二维均匀分布 25 设 例 求出X与Y的边缘分布密度 解 由均匀分布定义 其它 例 设二维随机变量 X Y 具有概率密度 其它 1 求Z X Y的概率密度 2 求概率 17 第四章复习 1 数学期望的定义 2 几种重要的随机变量的数学期望 1 二项分布 2 泊松分布 3 指数分布 4 均匀分布 5 正态分布 3 数学期望的性质 4 二维随机变量的数学期望 5 一 二维随机变量函数的数学期望 方差的定义 计算方法 方差的性质 1 2 当与独立时 协方差 相关系数 契比雪夫 Chebyshev 不等式设随机变量X存在数学