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文档简介

第五章习题 5 1求的自相关函数 要点 能量有限信号的自相关函数 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号 解 1 衰减指数函数为能量有限信号 即 2 设 则的自相关函数 5 2假定有一个信号 它由两个频率 相角均不相等的余弦函数叠加而成 其数学表达式为 求该信号的自相关函数 要点 功率信号的自相关函数 一般持续时间无限的信号都属于功率信号 解 根据定义 上式中被积函数可以展开为 式中后两项是为频率和的两个余弦相乘 根据正余弦函数的正交性 它们相乘后的积分平均值为零 前两项可利用三角函数的积化和差公式化为 上两式中右端方括号中的第一项 分别是频率为2 1和2 2的余弦波 它们在很长时间间隔上的积分平均值也为零 这样 在被积函数中只剩下两个常数项 所以 5 4某一系统的输入信号 若输出与输入相同 输入的自相关函数和输入输出的互相关函数之间的关系为 试说明该系统的作用 解1 由 所以 即 故该系统为一纯延时环节 所以 解2 利用输入的自谱和输入 输出的互谱及频率响应函数的关系 故该系统为一纯延时环节

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