河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学 3.1.2复数的几何意义课件 苏教版选修22.ppt

3 1 2复数的几何意义 x o 1 实数可以用数轴上的点来表示 一一对应 规定了正方向 直线 数轴 原点 单位长度 实数 数轴上的点 形 数 几何模型 问 如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系 复数的几何意义 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 特别注意 虚轴不包括原点 复数的一个几何意义 复数的几何意义 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 下列命题中的假命题是 d 复数z a bi 直角坐标系中的点z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 x y o b a z a b z a bi 例1已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 例1已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 变式 证明对一切m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限 变式二 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 实数绝对值的几何意义 能否把绝对值概念推广到复数范围呢 x o a a a oa 实数a在数轴上所对应的点a到原点o的距离 x o z a bi y z oz 复数的绝对值 复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 复数的模 的几何意义 z a b x y o 设z x yi x y r 满足 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 图形 以原点为圆心 5为半径的圆上 例2 设z c 满足下列条件的点z的集合是什么图形 1 z 4 2 2 z 4 例3 若复数z对应点集为圆 试求 z 的最大值与最小值 o1 2 1 1 3 1 例4 求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m r 5 z5 4a 3ai a 0 5 5 5a 一 数学知识 二 数学思想 1 复数相等 2 复平面 3 复数的模 3 类比思想 2 数形结合思想 1 转化思想 小结 x o y z1 a b z2 c d z a c b d oz1 oz2 oz 符合向量加法的平行四边形法则 1 复数加法运算的几何意义 x o y z1 a b z2 c d 符合向量减法的三角形法则 2 复数减法运算的几何意义 z1 z2 表示什么 表示复平面上两点z1 z2的距离 1 z 1 2i 2 z 1 2i 已知复数z对应点 说明下列各式所表示的几何意义 点 到点 1 2 的距离 点 到点 1 2 的距离 3 z 1 4 z 2i 点 到点 1 0 的距离 点 到点 0 2 的距离 x y o 设z x yi x y r 满足 z 2 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 2 2 2 2 图形 以原点为圆心 2为半径的圆 2 也可用复数模的几何意义直接得到 5 x y o 设z x yi x y r 满足3 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 3 3 3 3 图形 以原点为圆心 半径3至5的圆环内 变式 则的最小值是 4 若复数z满足 z 的复数在复平面内对应的点的轨迹是 方程x 1所表示的直线 共同探究 已知z c z 1 设u 3 4i z 3 4i z 证明 u是实数 求u的最大值与最小值 设z c 且是纯虚数 求 z i 的最大值 共同探究 巩固练习与作业 1 设z c 则方程 z i z i 2所表示的图形是 2 若复数z满