uyuyuutyu高一数学(人教A版)必修4能力提升：2-3-1 平面向量基本定理.doc_第1页
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能 力 提 升一、选择题1在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为()A平行四边形 B矩形C梯形 D菱形答案C解析a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，即2，ADBC且ADBC，故选C.2已知a，b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a、b表示为()A.(4a5b)B.(9a7b)C.(2ab)D.(3ab)答案A解析利用向量加法和减法的几何意义和平面向量基本定理求解，.而ba，ba，a(ba)ab.3如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案D解析aa(ba)ab.4已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. B. C3 D0答案D解析()rsrs0.5(09全国文)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()A150 B120 C60 D30答案B解析|a|b|c|0，且abc如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等边三角形a与b的夹角为120.6(20112012合肥市)如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A. B.C. D.答案C解析设，E、D分别为AC、AB的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，bbab，故x，y.二、填空题7向量a与b的夹角为25，则2a与b的夹角_.答案155解析作a，b，则AOB25，如图所示延长OA到C，使OAAC，则2a.延长BO到D，使ODBO，则b.则DOA，又DOAAOB180，则DOA18025155，则155.8已知e1、e2是两个不共线的向量，而ak2e1(1k)e2与b2e13e2是两个共线向量，则实数k_.答案2或解析由题设知，3k25k20.解得k2或.9已知向量a和向量b不共线，且mna，mnb，则m_，n_.(用a、b表示)答案解析解方程组得m，n三、解答题10如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，M、N分别是DC
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