福建省建瓯市高一数学《平面与平面垂直的判定》课件.ppt

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直于这个平面 1 线面垂直的判定定理 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角 叫做斜线和平面所成的角 或斜线和平面的夹角 简称线面角 2 斜线和平面所成的角 3 直线与平面所成的角 的取值范围是 斜线与平面所成的角 的取值范围是 温故知新 例2 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 1 证明 pa 面edb 2 求eb与底面abcd所成角的正切值 p d c a b e f 练习 如图 已知sa rt abc所在平面 bc ac abc 30 ac 1 sb 2 3 求sc与面sab所成角的正弦值 深度探究 中 外 垂 2 3 2平面与平面垂直的判定 思考1 平面上的一条直线将平面分割成两部分 每一部分叫什么名称 一 二面角的定义 思考2 将一条直线沿直线上一点折起 得到的平面图形是一个角 将一个平面沿平面上的一条直线折起 得到的空间图形称为二面角 你能画一个二面角的直观图吗 一 二面角的定义 二面角 aob即为二面角 ab 的 平面角 的 平面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 注意 以二面角的棱上任一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 二面角的平面角的三个特征 平面角是直角的二面角叫做直二面角 1 顶点在棱上 2 边在两个面内 3 边垂直于棱 寻找平面角 d 端点 中点 寻找平面角 中点 e g f 练习1 已知正三棱锥v abc所有的棱长均相等 找二面角a vc b的平面角 2 如图 正四棱锥s abcd中 sa sb sc sd 4 ab bc cd da 2 找侧面与底面所成的二面角 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 面面垂直的定义 2 日常生活中平面与平面垂直的例子 1 除了定义之外 如何判定两个平面互相垂直呢 a a b 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 符号 a a 简记 线面垂直 则面面垂直 符号 例 如图 ab是圆o的直径 pa垂直于圆o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 p a b c o 典例剖析 证明 设已知 o平面为 证明 a c b d a1 c1 b1 d1 1 空间四面体abcd中 若ab bc ad cd e为ac的中点 则有 a 平面abd 面bcd b 平面bcd 面abc c 平面acd 面abc d 平面acd 面bde 探究1 a c b d a1 c1 b1 d1 如图为正方体 请问哪些平面与垂直 面面垂直 线面垂直 线线垂直 探究1 a c b d a1 c1 b1 d1 探究1 a c b d a1 c1 b1 d1 探究1 a c b d a1 c1 b1 d1 探究1 a c b d a1 c1 b1 d1 请问哪些平面互相垂直的 为什么 探究2 1 证明面面垂直的方法 1 证明二面角为直角 2 用面面垂直的判定定理 2 面面垂直 线面垂直