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2 3 1直线与平面垂直的判定 生活中有很多直线与平面垂直的实例 你能举出几个吗 实例引入 旗杆与底面垂直 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 平面的垂线 垂足 定义 直线与平面垂直 问题 直线与平面垂直 除定义外 如何判断一条直线与平面垂直呢 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直判定定理 例1如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知 因为直线 典型例题 即 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 a 如图 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形满足什么条件时 底面四边形对角线相互垂直 探究 随堂练习 1 自一点p向平面 引垂线 垂足p 叫做点p在平面 内的正射影 射影 2 点p与垂足p 间的线段叫点p到平面 的垂线段 3 如果图形f上的所有点在一平面内的射影构成图形f 则f 叫做图形f在这个平面内的射影 几个概念 一条直线和一个平面相交 但不和这个平面垂直 这条直线叫这个平面的斜线 斜线和平面的交点叫斜足 斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段 平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条 而这点到这个平面的斜线段有无数条 斜线与斜线段 从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面内的射影 垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在这个平面上的射影 斜线在平面内的射影 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角 叫做斜线和平面所成的角 或斜线和平面的夹角 简称线面角 斜线和平面所成的角 斜线和平面所成的角 1 直线和平面垂直直线和平面所成的角是直角直线和平面平行或在平面内直线和平面所成的角是0 2 直线与平面所成的角 的取值范围是 斜线与平面所成的角 的取值范围是 典型例题 例2 在正方体abcd a1b1c1d1中 求直线a1b和平面a1b1cd所成的角 o 1 直线与平面垂直的概念 1 利用定义 2 利用判定定理 3 数学思想方法 转化的思想 知识小结 2 直线与平面垂直的判定 垂直与平面内任意一条直线 3 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 4 直线与平面所成的角 1 若两直线a与b异面 则过a且与b垂直的平面 a 有且只有一个b 可能存在也可能不存在c 有无数多个d 定不存在 2 正方形abcd p是正方形平面外的一点 且pa
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