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1 3函数的基本性质 1 3 1函数的单调性 实例分析1 艾宾浩斯 关于时间间隔与记忆保持量 实例分析2 某市年生产总值统计表 生产总值 亿元 年份 30 20 10 33 60 19 71 7 56 4 67 实例分析3 非典病例的变化统计图 1 2003年抗击非典时 北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图 从图中可知每阶段时间的病情的发展情况 增加和减弱的趋势 13 画出下列函数的图象 观察其变化规律 1 从左至右图象上升还是下降 2 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 f x x 增大 上升 1 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 2 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 f x x2 0 0 增大 减小 画出下列函数的图象 观察其变化规律 画出下列函数的图象 观察其变化规律 一 函数单调性定义 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间d上是增函数 1 增函数 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间d上是减函数 2 减函数 2 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质 是函数的局部性质 注意 1 必须是对于区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 分别是增函数和减函数 例1 下图是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每个区间上 它是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 5 2 2 1 1 3 3 5 二 典例精析 例2 证明 函数在上是增函数 证明 在区间上任取两个值且 且 所以函数在区间上是增函数 思考 如何证明一个函数是单调递增的呢 取值 判号 定论 三 判断函数单调性的方法步骤 取值 任取x1 x2 d 且x1 x2 作差 f x1 f x2 变形 因式分解和配方等 乘积或商式 定号 即判断差f x1 f x2 的正负 下结论 即指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 利用定义证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 四 归纳小结 3 函数单调性的证明 证明一般分五步 取值 作差 化简 判号 下结论 2 会利用函数图像找出函数的单调区间 1 函数单调性的定义 必做 课本p39习题1 3 a组 第2题 五 作业 选做 课本p39习题1 3 a组 第3题 祝同学们学习快乐 再见 2010 9 26 例2 物理学中的玻意耳定律告诉我们 对于一定量的气体 当其体积v减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 证明 根据单调性的定义 设v1 v2是定义域 0 上的任意两个实数 且v1 v2 则 由v1 v2
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