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文档简介

1 双曲线的定义我们把平面内到两定点f1 f2的距离之差的绝对值等于常数 大于零且小于 f1f2 的点的集合叫做双曲线 定点f1 f2叫做双曲线的焦点 两个焦点之间的距离叫做双曲线的焦距 数学语言 pf1 pf2 2a 2a f1f2 时 无轨迹 当2a f1f2 时 表示以f1 f2为端点的两条射线 包括端点 2 双曲线的标准方程与几何性质 考点训练 答案 b 答案 a 答案 d 解读高考第二关热点关 题型一双曲线的几何性质 点评 求离心率e的值 要寻找a b c之间的等量关系 求e的取值范围 则要寻求a b c之间的不等关系 再由不等式求解 在解题过程中要注意数形结合思想 答案 a 答案 9 点评 要灵活运用双曲线的定义 将双曲线上的点到两焦点的距离相互转化 从而解决问题 答案 a 解析 由已知得 mf1 mf2 2a 作图 易知 f1n nf2 2a 又 f1n nf2 2c f1n c a或c a nf2 c a或c a 因此 f1n 5 nf2 c a c a c2 a2 b2 题型二双曲线的标准方程 例3已知过点p 0 2 的双曲线c的一个焦点与抛物线x2 16y的焦点相同 则双曲线c的标准方程是 答案 b 点评 根据条件求双曲线方程 一般用待定系数法转化为解方程 组 但要注意焦点的位置 从而正确选取方程的形式 当焦点不能定位时 则应分两种情况讨论 变式3 如图 已知双曲线以长方形abcd的顶点a b为左 右焦点 且过c d两点 若ab 4 bc 3 则此双曲线的标准方程为 例4已知a 1 0 b 2 0 动点m满足 mba 2 mab mab 0 求动点m的轨迹e的方程 点评 求点的轨迹方程 常用的方法是直接法 即根据动点运动的条件得到几何量的等量关系 但一定要注意变量的取值范围 变式4 已知两个定圆o1和o2 它们的半径分别是1和2 且 o1o2 4 动圆m与圆o1内切 又与圆o2外切 建立适当的坐标系 求动圆圆心m的轨迹方程 并说明轨迹是何种曲线 题型三双曲线的综合应用 答案 2 解析 如图 oa fa ob fb aob 120 笑对高考第三关技巧关 答案 d 点评 求双曲线的离心率关键是寻找a b c的等量关系式 经常用的方法是代数法 如解法一 几何法 如解法二 解法三 考向精测 答案 a 答案 b 答案 d 课时作业 五十二 双曲线 一 选择题 答案 b 答案 c 3 双曲线的实轴长 虚轴长与焦距的和为8 则半焦距的取值范围是 答案 d 答案 b 答案 a 答案 c 二 填空题7 2009 湖南 已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中 有一个内角为60 则双曲线c的离心率为 8 若双曲线的离心率为2 两焦点坐标为 2 0 2 0 则此双曲线的方程为 圆 两条平行直线 椭圆 双曲线 抛物线 答案 10 如图 以ab为直径的圆有一
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