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文档简介

2 2 3向量数乘运算及几何意义 知识回顾 相同向量相加以后 和的长度与方向有什么变化 定义 一般地 实数 与向量a的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘运算 记作 a 它的长度和方向规定如下 1 a a 2 当 0时 a的方向与a方向相同 当 0时 a的方向与a方向相反 特别地 当 0或a 0时 a 0 数乘的几何意义是什么 思考 例1计算 1 3 4a 2 3 a b 2 a b a 3 2a 3b c 3a 2b c 12a 5b a 5b 2c 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意的向量以及任意实数恒有 向量共线定理 向量a a 0 bb a 唯一实数 a b 从左到右 对于向量a a 0 与b 如果有一个实数 使b a 那么由向量数乘的定义知 向量a与b是共线的 从右到左 向量a a 0 与b共线 若向量b的长度是a的长度 倍 即 b a 那么 当a与b同向时 有b a 当a与b反向时 有b a 当b 0时 则 0 总之 都可以表示成b a 其中 唯一确定 例2 如图所示 解 作业布置 课本 p91第9题p92第12题 第13题 思考题 如图 在平行四边形abcd中 点m是ab中点 点n
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