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第2节用样本估计总体 质疑探究 现实中的总体所包含个体数往往是很多的 如何求得总体的平均数和标准差呢 提示 通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差 这与用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的 只要样本的代表性好 这样做就是合理的 也是可以接受的 4 利用频率分布直方图估计样本的数字特征 1 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 由此可以估计中位数的值 2 平均数 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 3 众数 在频率分布直方图中 众数是最高的矩形的中点的横坐标 频率分布直方图在总体估计中的应用 用样本的分布估计总体 2 由于每个品种的数据都只有25个 样本容量不大 画茎叶图很方便 此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况 便于比较 没有任何信息损失 而且还可以随时记录新的数据 3 通过观察茎叶图可以看出 品种a的亩产平均数 或均值 比品种b高 品种a的亩产标准差 或方差 比品种b大 故品种a的亩产稳定性较差 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况 这一点同频率分布直方图类似 它优于频率分布直方图的一点是茎叶图中能看到原始数据 没有任何信息损失 而频率分布直方图就做不到这一点 茎叶图的缺点是当样本容量较大时 作图较繁 变式探究21 某中学的甲 乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下 甲的得分 95 81 75 91 86 89 71 65 76 88 94 110 107 乙的得分 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 101 画出两人数学成绩的
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