山东省青岛二中2012-2013学年高二下学期第三次模块期中考试数学理试题.doc

本试卷分第卷和第卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题 共60分）1、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设, “”是 “复数是纯虚数”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 2、下面是关于复数的四个命题,其中的真命题为（） 的共轭复数为 的虚部为A B C D3、因为指数函数是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）上面推理的错误是（）A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提错都导致结论错4、已知函数，则（）AB C D5、若曲线处的切线分别为,且的值为（）A B2 C D6、设函数为可导函数，且满足关系式，则过曲线上点处的切线的斜率为（ ）A2 B-1 C1 D-27、如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A.导函数在处有极小值 B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值 D.函数在处有极小值8、2,则实数等于（）A.1 B. 1 C. D.9、函数在上是（） A单调增函数 B单调减函数C在上单调递增，在上单调递减；D在上单调递减，在上单调递增.10、用数学归纳法证明不等式的过程中，由“推导”时，不等式的左边增加了 ( )A. B. C. D.以上都不对11、设曲线在点处切线的倾角的取值范围为，则P点到曲线对称轴距离的取值范围为（ ） 12、已知函数是定义在实数集R上连续的奇函数，且当（其中的导函数是），设，则的大小关系是( )A.B.C.D.第卷（共100分）2、 填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若为复数，且，则.14.由曲线围成区域面积为.15.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形 ,单位分数是分子为1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形： 根据前5行的规律，写出第6行第3个数是 16已知矩形的两个顶点位于轴上，另两个顶点位于抛物线在轴上方的曲线上，则矩形的面积最大为 三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17. （本小题满分12分）() 已知，且（为虚数单位），求复数的虚部.（）已知（为虚数单位），且为纯虚数，求实数的值.18(本小题满分12分)已知函数 （）若函数的图象在处的切线方程为，求的值； （）若函数在为增函数，求的取值范围19.（本小题满分12分）已知是互不相等的非零实数，用反证法证明三个方程,至少有一个方程有两个相异实根.20.（本小题满分12分）已知等差数列和等比数列,（I）求、；（II）对于，试比较、的大小并用数学归纳法证明你的结论.21.（本小题满分12分） 设函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围22.（本小题满分14分）函数 ，其中（）试讨论函数 的单调性；（）已知当 （其中 是自然对数的底数）时，在 上至少存在一点 ，使 成立，求 的取值范围；（）求证：当 时，对任意 ，有 附加题：（本小题