辽宁省沈阳市高二数学《排列》课件3.ppt

排列 三 1 分类计数原理 加法原理 完成一件事 有n类方式 在第一类方式中有k1种不同的方法 在第二类方式中有k2种不同的方法 在第n类方式中有kn种不同的方法 且每类方式中的每种方法都能独立地一次性完成这件事 那么完成这件事共有种不同的方法 2 分步计数原理 乘法原理 完成一件事 需要分成n个步骤 完成第一个步骤有k1种不同的方法 完成第二个步骤有k2种不同的方法 完成第n个步骤有kn种不同的方法 且只有连续完成这n个步骤 这件事才能完成 那么完成这件事共有种不同的方法 一 复习 2 1 排列的概念 从n个不同元素中任取m个 m n 元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 当m n时叫选排列 当m n时叫全排列 2 排列数的概念 从n个不同元素中 每次任取m个 m n 元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作 3 排列数公式 特别地 叫做n的阶乘 复习3 4 排列数公式二 复习3 作业讲评 3 2 解方程 解 由排列数公式得 因为 所以可化简为 书本 例3 用0到9这10个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 解法1 用分类计数原理 符合条件的三位数可以分成三类 个位数字是0的三位数有个 十位数字是0的三位数有个 由分类计数原理 符合条件的三位数的个数是 每一位数字都不是0的三位数有个 按特殊元素来分类 书本 例3 用0到9这10个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 解法2 用分步计数原理 先排百位上的数字 有种不同的排法 由分步计数原理可知 所求的三位数的个数是 再排十位与个位上的数字 有种不同的排法 特殊位置优先 书本 例3 用0到9这10个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为 其中以0为排头的排列数为 因此符合条件的三位数的个数是 解法3 间接法 排除法 答 可以组成648个没有重复数字的三位数 补充例题一 1 7位同学站成一排 共有多少种不同的排法 2 7位同学站成两排 前3后4 共有多少种不同的排法 解 此问题可以看作是 7个元素的全排列 故共有排法种数为 二 新授 或 或 补充例题一 4 7位同学站成一排 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 5 7位同学站成一排 甲 乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种 3 7位同学站成一排 其中甲站在 正 中间的位置 共有多少种不同的排法 6 7位同学站成一排 甲不站排头 乙不站排尾的排法共有多少种 2 从2 3 5 7 11这五个数中 任取两个数组成分数 共可组成多少个不同的分数值 1 5人站成一排照相 共有多少种不同的站法 思考与练习1 补充例题二 例2 7位同学站成一排 1 甲 乙两同学必须相邻的排法共有多少种 2 甲 乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种 3 甲 乙 丙三个同学必须站在一起 另外四个人也必须站在一起 例3 7位同学站成一排 1 甲 乙两同学不相邻的排法共有多少种 2 甲 乙 丙三个同学都不相邻的排法共有多少种 例4 5男5女排成一排 按下列要求各有多少种排法 1 男女相间而站 2 女生按指定顺序排列 思考与练习2 1 6位同学站成一排 1 甲 乙两同学必须相邻的排法共有多少种 2 甲 乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种 2 6位同学站成一排 1 甲 乙两同学不相邻的排法共有多少种 2 甲 乙 丙三个同学都不相邻的排法共有多少种 1