现代天体技术与物理竞赛.pdf

2 0 0 0年 7月 1 8 No 1 3 中学 物理 5 己 赛 辐 舅 现代天体技术与物理竞赛 浙江省温岭 中学 3 1 7 5 0 0 金云地 王彩青 为 了适 应 时 代 的发展 及 其 对 人 才 素质 的 能 力要求 物理竞赛题 型一改过 去的 小车加木 块 式 的 学 院题 而代 之 以理论联 系 实际 结 合生 活实 践 的应 用性题 型 天体 物体 和空 间技 术作 为现 代高 科技 领 域 的前 治 阵地 之一 是取 之不 尽 的宝藏 演绎 出一些全新 的好 题 一 登阽 卫星 的漫漫远征 例 1 从地球表面 向火星发射火星探测 器 设地球 和火星 都在 同一 平面 上绕 太 阳作 圆 周运 动 火 星轨道 半径 R 为地 球轨道 半 径 R 的 1 5 0 0倍 简 单而 又 比较 节省 能 量的 发射过 程可分 为两步进行 第一步 在地球 表面用 火箭 对探测器进行加速 使之获得足够动能 从而脱 离地球 引力作 用成 为一个 沿地球 轨道运动 的人 造行 星 第 二 步是 在适 当时 刻点燃 与探 测 器连 在一 起 的火箭 发 动机 在 短 时间 内对探 测器精 原方 向加速 使其速度数 值增加到适 当值 从而 使得 探铡器沿 着一个与地 球轨道 及火星轨道 分 别在 长轴两端相 切的半个椭 圆轨 道正好射到火 星上 图 1 问 1 为 使探 测器 成为 沿地球 轨 道运 行 的人 造行 星 必 须加速探测器 使之在地 业 垦 田 1 田 2 面附近获得 多大的速度 相对 于地球 2 当探测 器脱离地球 并 枯地球 公转 轨道 稳定运 行后 在某 年 3月 1日零 时 测得探 测器 与火星之 间 的角距 离为 6 o 图 2 问应在 何年 何月 何 日点 燃探 测上 的火 箭发 动机 方 能使探 测器恰好 落在火星 表面 时 间计算需 要精确到 日 已知地球半径 R 6 4 1 0 n l 重力加 速 度 g取 9 8 m S 2 1 5 1 8 4 0 1 2 5 i 1 4 0 解 1 设地球 的质 量为 探 测器及其 附加装置 的总质量为 m 则探 测器 在地 球 表 面 的动能 和引 力势能E 分别 为 E 了 1 EP 一G 当探 测器脱离地球 引力作 用成为 沿地 球轨 道 的人 造行 星时 可 以认为探 测 器 的引 力势 能 E p 0 相 对于地 球 的速度 为零 因而 E k 0 由机械 能守恒 定律 E Ep 0 由 得 1 2 1 0 IT1 s 2 为使 探 测 器落 到 火 星上 必 须 选 择 适 当时机 点燃探 测器 上 的发动机 使 得探 测器 沿 椭 圆轨道 到达 与火星 轨道 的相 切点 火 星也恰 好 运行 到这一点 为此 必须首先确定 点燃时刻 两者 的相对 位 置 探 测器 在地球 公转 轨道 上 运 行 的周 期 与地球公 转周期相 同 3 6 5天 根据 开普勒第 三定 律 火星公 转周期 1 5 3 6 5 1 8 4 0 6 7 1 天 而探测器在 椭 圆轨道上 的半长轴 为 n 1 2 5 R 所 以探 测 器 在 椭 圆 轨 道 上 的 运 行 周 期 l 维普资讯 中 学物 理 1 8 No 1 3 2 0 0 0年 7月 丁 d T r f 5 R o 3 3 6 5 1 4 0 5 1 0天 因此探测器 从点火 至到达火星 需 时 t 2 5 5天 探测器在点 火前绕太 阳转动角速度为 C O d 3 6 0 3 6 5天 0 9 8 6 天 火星绕太 阳转 动的角速 度为 3 6 0 I 6 7 1天 0 5 3 7 天 由于探 测器运 行 至火 星 需时 2 5 5天 火 星 在此 期间运行 的角度为 f 0 5 3 7x 2 5 5 1 3 7 即探 测器 在 椭 圆轨道 近 9 日点 发 射 时 火星应在其 远 日点 的切 点 之 前 1 3 7 口 圉 3 已知某年 擐捌 董业 嚣星 点位 止量 时 拉董器直 时捌位置 罔 3 3月 1日零 时探测 器与火 星的角距 离为 6 0 为 使其 角距 离成为 4 3 必须等待二 者在 各 自轨道 中运行 至某 个合适 时 日 设二者 到达合适位 置 探测器 又经 历 的天 数为 f 则 f 6 0 4 3 尚而 3 7 8 6U U 咄一 0 0 一 j 3 8天 故点燃 火箭发动机 的时刻应 为 当年 3月 1 日之后 3 8天 即同年的 4月 7日 1 9 7 5 年 8月 2 0日和 9月 9日 美国 海盗一 号 和 海盗二 号 出发 了 它们 长途 跋 涉六亿 八千万 千米 历 时 近一年 分 别于 1 9 7 6年 7月 2 0日和 9月 3日成 功登 陆火 星 1 9 9 7年 7月 4 日 美 国 火 星探 路 者 飞 船 在火 星 登 陆 成 功 在地 面工作 人 员 的遥控 下在 火 星上行 驶 实 现 对 火星较 大 范 围的移 动考察 发 回 了大量有 价 值信 息 二 神奇 玄妙的黑洞探寻 例2 1 9 9 7 年8 月2 6日在 日本举行的国际 天文学 大会 上 德 国 Ma x P l a n c k学会 的一个 研究 小组宣 布 了他 们 的研 究成果 银 河 系 的中 心可 能存 在一个 大黑 洞 他 们 的根据 是 用 I 1 径 为 3 5 m 的天文望 远镜对 猎 户座 中位 于银 河 系 中心附 近的星体进行近六 年 的观测 所得 到 的数 据 他们 发 现 距 离银河 系 中心 约 6 o亿 千 米 的 星体正 以 2 0 0 0 k n s的速度 围绕 银 河 系 中 心旋 转 根 据 上 面 的数 据 试 在经 典力 学 的 范 围 内 见提示 2 通过计算 确认 如果 银 河 系 中心 确 实存在黑洞 的话 其 最大半 径是 多少 G 6 6 7 1 0 如y m 提 示 l 黑 洞 是一 种密 度 极 太 的 天体 其 表 面 的引 力是 如 此之 强 以至 于 包 括 光 在 内的 所 有 物 质 都 逃 脱 不 了其 引力 作用 2 计算 中可 采 用拉 普拉 斯 经 典 黑洞 模 型 在 这 种 模 型 中 在 黑洞 表 面上 的所 有物 质 即使 初 速 度 等 于光 速 C也 逃脱 不 了其 引力 的作 用 解 设黑 洞质量为 M 半径 为 r B 质量为 的粒 子在黑 洞表 面 的速 度 等 于光速 c 在 无 限远 时粒 子动能 和 引力势 能均为 零 根 据机 械 能守恒 定律有 1 mc 2 G 0 由 得 r 月 2 GM c 对于 绕 银 河 系 中 心 黑 洞 旋 转 的 星 体 mn 有 T GM mo I n 0 广 了 由 得 等r 螂 7 T 旷 6 引 u I 5 3 3 1 0 m 如 果镪河 系中心存 在 黑洞 的 话 它 的最 大 半径是 5 3 3 1 0 8 m 按 照近代 物理学 的 观点 黑洞 是 由超 中子 星 临界质 量 的重级 恒星发 生引 力 塌缩 而形成 一 3 9 维普资讯 2 0 o 0年 7月 1 8 No 1 3 十学 物理 这种奇异天体的存在 早已为牛顿力学所预言 后为广义 相对 论从理论 上对其作 出了进一步论 证 从 此 黑嗣 为全世界 的物理学 家和天文学家 所瞩 目 特别 是 近十年 来 黑 洞 物理 学 作 为相 对论 天 体物 理 学 的新 分 支 又 作为 广义相 对论 的一个新 分支话跃于科 学舞台 三 暗物质假 说和宇 宙起 源 例 3 经过用天文望远镜长期观测 人们 在宇宙 中已经 发现 了许 多双 星系统 通 过对它 们 的研 究 使 我们 对 宇宙 中物 质 的存 在形 式和 分布 情况有 了较深 刻 的认识 双 星系统 由两个 星体 构成 其 中每 个星 体的线 度 都远小 于两 星 体 之间的 距离 一般 双 星 系统 距离 其他 星体很 远 可 当作 孤立 系统处 理 现根据 对 某 一 双 星 系 统 的 光 度 学 测 量确 定 该 双 星系统 中每个 星体 的质 量都 是 M 两 者 相距 L 它们 正 围绕 两 者 连线 的 中点作 圆周 运 动 1 试计算该双星系统的运动周期 丁 2 若 实验上观 测 到 的运 动 周期 T 则 且 丁 丁计 算 1 N 1 为 了解 释 与 T 的不 同 目前 有 一种流行 的理 论 认 为 在 宇宙 中可能 存在 一种 望远 镜观 测不 到 的暗物质 作为一种 简化模 型 我们假定在 以这 两个 星体连线 为直径 的球 内均匀 分布着这种 暗 物 质 而不 考虑其它暗 物质的影响 试根据这一 模 型和上述观 测结果确定 该星系间这种 暗物 质 的密度 解 1 双 星均绕它们连线 的中点作圆周 运动 根据 牛顿第 二定律有 M 譬 导 b 计 算 rF 由 得 丁 2 L 南 2 根 据测 量结果 一 加一 丁睇 丁 丁 这说 明双星 系统 中受到 的向心力大 于本身 的引 力 故 它一 定还受 到 其它指 向中心 的作 用 力 因为暗 物 质 的质 量 均 匀 分 布 应 用 等 效 方 法 暗物 质的 总质量 M 等效 于在 0 点 放人 一 质点 则 有 而 GM M i M譬 L 2 L f 2 一 T 塞 T A 2 厕 把 代人 得 M M N 一1 4 近年来 发 现 把 宇宙 中所 有 我们 能 观 测 到 的质 量 加 起 来 也 仅 能 够 维 持 星 系 间 引 力 的 1 l o 宇宙中 9 o 的物质我们 目前还无法观察 到 称之为暗物质 收稿 日期 2 0 0 0年 3月 2 8日 f 上接第 4 2页 数学式子或图象表达 数学基础较差 的同学在 表达 及 理解 上都会 有 困难 佣如 加速度 可 以表 达为 n 公式 表示速 度 的变 化率 在 速度图象 中 为对 应 点 的斜 率 若 同 学 对变 化 率 斜 率两个数学 概念 掌握不好 则不 能正确 理 解加 速 度反 映着速 度 变化 的快 慢 与速度 的变 化量 一 0及变