浙江省杭州市余杭区八校发展联盟九年级数学第一次联考试题 新人教版.doc

2012-2013学年第一学期杭州市余杭区八校发展联盟第一次联考九年级数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1.下列各点中在反比例函数的图像上的点是（ ） a. (-1，-2) b. （1，-2） c. （1，2） d.（2，1）2.将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为（ ） a. y= x2 1 b. y= x2 +1 c. y= (x1)2 d. y= (x+1)23.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）4.抛物线 与坐标轴的交点个数是（ ）a3b2c1d05.在反比例函数的图像上有两点（-1，y1），（，y2），则y1-y2的值是（ ） a. 负数 b.非正数 c.正数 d.不能确定 6.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象所示，若ax2+bx+c=k(k0)有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是（ ） a. k-3 c. k3第7题图adcbyxo第6题图7.如图，点a是反比例函数y=(x0)的图象上任意一点，abx轴交反比例函数y= 的 图象于点b，以ab为边作abcd，其中c、d在x轴上，则sabcd为( )a2 b3 c4 d58.已知:m、n两点关于y轴对称，且点m在双曲线上，点n在直线y=x+3上，设点m的坐标为（a,b），则二次函数y= abx2+(a+b)x有( ) a. 有最大值，最大值为 b. 有最大值，最大值为 c. 有最小值，最小值为d. 有最小值，最小值为 9.如图，过点c（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于a、b两点，若反比例函数（x0）的图像与abc有公共点，则k的取值范围是（ ） a2k9 b. 2k8 c. 2k5 d. 5k8第10题图第9题图10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2a+b0； 4a2b+c=0； abc= 123.其中正确的个数是（ ）a. 1 b.2 c. 3 d.4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11.若点p在一次函数的图象上，它关于x轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为 .12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=，由此可知铅球推出的距离是 _myxoa1a2a3b1b2b3p1p213.如图，在平面直角坐标系中，点a是抛物线y = a(x-3)2 + k与y轴的交点，点b是这条抛物线上的另一点，且 abx轴，则以ab为边的等边三角形abc的周长为 .第15题图第13题图第16题图14. 函数y=x2+mx4，当x2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 _ .15.如图，m为双曲线上的一点，过点m作x轴、y轴的垂线，分别交直线 于d、c两点，若直线与y轴交与点a，与x轴交与点b，则adbc的值为 .16.如图，已知a1，a2，a3，an是x轴上的点，且oa1a1a2a2a3an-1an1，分别过点a1，a2，a3，an作x轴的垂线交反比例函数y(x0)的图象于点b1，b2，b3，bn,过点b2作b2p1a1b1于点p1，过点b3作b3p2a2b2于点p2，记b1p1b2的面积为s1，b2p2b3的面积为s2，bnpnbn+1的面积为sn，则s1s2s3sn.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17.(本小题满分6分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点a（4，2）和b（a，4）（1）求反比例函数的解析式和点b的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？第17题图18.(本小题满分8分)如图，等腰梯形abcd放置在平面直角坐标系中，已知、，反比例函数的图象经过点c（1）求c点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形abcd向上平移个单位后，使点b恰好落在双曲线上，求的值第19题图19.(本小题满分8分)某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?20.(本小题满分10分)如图所示，已知抛物线的解析式为求抛物线的顶点坐标；将抛物线每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线（n为正整数） 求抛物线与x轴的交点a1、a2的坐标； 试确定抛物线的解析式.（直接写出答案，不需要解题过程）第20题图21.(本小题满分10分)第21题图如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴y=x相交于a、b两点，则线段ab的长度为双曲线的对径.（1）求双曲线的对径；（2）若某双曲线的对径是，求k的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线的对径.22.(本小题满分12分)如图，排球运动员站在点o处练习发球，将球从o点正上方2m的a处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与o点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距o点的水平距离为18m.（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）;（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.第22题图23.(本小题满分12分)如图，抛物线与双曲线相交于点a、b，且抛物线经过坐标原点，点a的坐标为（2,2），点b在第四象限内.过点b用直线bcx轴，点c为直线bc与抛物线的另一交点，已知直线bc与x轴之间的距离是点b到y轴距离的4倍，记抛物线顶点为e.（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算abc与abe的面积；（3）在抛物线上是否存在点d，使abd的面积等于abe的面积的8倍，若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由.余杭区八校发展联盟九年级第一次月考 数学卷(参考答案)一、仔细选一选(每小题3分, 共30分)题号12345678910答案bacaaddbab二、认真填一填(每小题4分, 共24分)11. 12.1013. 18 14. m415. 16. 三、全面答一答（6+8+8+10+10+12+12=66分）17. 解：（1）设反比例函数的解析式为y=，反比例函数图象经过点a（4，2），2=，k=8， 2分反比例函数的解析式为y= 3分b（a，4）在y=的图象上，4=，a=2，点b的坐标为b（2,4）； 4分（2）根据图象得，当x2或4x0时，一次函数的值大于反比例函数的值6分18. 解：（1）过点c作ceab于点e，四边形abcd是等腰梯形，ad=bc，do=ce，aodbce， ao=be=2， bo=6，dc=oe=4，c（4，3）； 2分设反比例函数的解析式，根据题意得：， 解得； 反比例函数的解析式； 4分(2) 将等腰梯形abcd向上平移个单位后得到梯形abcd，点b（6，m） 6分点b（6，m）恰好落在双曲线上，当时，,即 8分19.解： 根据题意，y=（60-50+x）(200-10x), 整理得，y=10x2+100x+2000(0x12)； 4分 由 得y=-10x2+100x+2000=10（x-5）22250，当x=5时，最大月利润y为2250元. 8分 20. 解：抛物线的顶点坐标为（1，-1）； 2分当y=0时，则有，解得：， 将抛物线每次向右平移2个单位，得到抛物线，此时抛物线与x轴的交点、也随之向右平移2个单位，抛物线与x轴的交点a1、a2的坐标分别为：、；6分抛物线的解析式为： 10分21. 解：（1）由得， ，即a(1,1),b（-1，-1） 2分分别过点a和点b向x轴和y轴作垂线，两垂线相交于点m, 则abm是直角三角形，在rtabm中，双曲线的对径为. 4分 （2）若双曲线的对径是,即ab=，oa= 6分过点a作acx轴, 则aoc是等腰直角三角形点a坐标为(5,5)， 则k=55=25 8分（3）若双曲线与它的其中一条对称轴y=-x相交于a、b两点,则线段ab的长称为双曲线的对径. 10分22. 解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h即2=a(06)2+2.6， y= (x-6)2+2.6 2分（2）当h=2.6时，y= (x-6)2+2.6x=9时，y= (96)2+2.6=2.452.43球能越过网 x=18时，y= (186)2+2.6=0.20球会过界 6分（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得； x=9时，y= (96)2+h2.43 x=18时，y= (186)2+h0 由 得h 12分23.（1）点a（2,2）在双曲线上双曲线的解析式为 2分直线bc与x轴之间的距离是点b到y轴距离的4倍可设b点的坐标为（m，4m）（m0），代入双曲线解析式即可得到m=1.抛物线过点a（2,2）、b（1，4