2016备考高考数列专题.doc

数列专题一、同步来源3二、高考考纲要求3三、数列在高考中的地位3四、数列复习建议3五、数列知识罗列44.1数列的概念与简单表示法54.1.1考点解析61、数列的概念62、数列的递推公式63、an和Sn的关系64.1.2求通项公式的方法题型71、公式法72、累加法73、累乘法94、待定系数法105、对数变换法126、迭代法147、数学归纳法148、换元法169、不动点法1610、不动点法174.2等差数列及前n项和184.2.1考点解析191、等差数列的概念192、等差中项193、等差数列的通项公式及其变形194、等差数列和一次函数的关系195、相关公式206、等比数列的一些性质207、等比数列中最值问题214.2.2考试题型211、等差数列的判定与证明212、等差数列基本量的计算223、等差数列及前n项和性质的应用224、前n项和的最值224.3等比数列及前n项和234.3.1考点解析231、等比数列的定义232、等比数列的通项公式233、等比数列的前n项和公式244、等比数列及其前n项和的性质245、相关公式246、等比数列的一些性质244.3.2考试题型251、等比数列的判定与证明252、等比数列基本量的求解253、等比数列的性质及应用264.4数列前n项和的求法261、利用常用求和公式求和262、分组法求和273、错位相减法求和284、裂项法求和295、倒序相加法求和316、合并法求和327、利用数列的通项求和33六、高考中的题型34类型1：考查等差、等比数列的基本问题34类型2：考查递推数列的通项公式问题38类型3：考查数列与不等式的综合问题40类型4：数列与函数的交汇41类型5：数列与新增知识的交汇41类型6：数列与解析几何的联系42类型7：考查存在性和探索性问题43类型8：数列在实际生活的应用44一、同步来源数列出现在高中必修5-第二章 ，公校一般是在高二下学期的时候讲解.二、高考考纲要求（1）数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。了解数列是自变量为正整数的一类函数。（2）等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念。掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。（3）等差、等比数列的综合运用；灵活运用数列知识、解决有关数列的综合问题.三、数列在高考中的地位数列是高中代数的主要内容，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考试卷中也占有重要地位. 试题大致分为两类：一类是纯数列知识的基本题，多采用选择或填空题型；另一类是中等以上难度的综合题.1、等差、等比数列的定义、通项公式以及性质一直是考查的重点. 这方面的考题多以选择题、填空题出现，一般是中、低档难度题，但解题方法灵活多样，掌握了一定的技巧，就可以又快又准地完成它，有利于区分出不同层次的考生.2、数列出现在解答题中，通常与函数、方程、不等式、解析几何等综合在一起，或者以应用题的形式出现，一般属于中、高档难度题.3、探索性问题是近几年的高考热点，而探索性问题出现在数列中的频率又最高. 近几年的高考卷中，有关本章知识点的分数约占全卷150分的16分左右，通常有小题和大题各一个.四、数列复习建议1.基础题要确保，难题要有所为有所不为基础题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和等内容，对基本的计算技能要求不是很高，建议要强化方程思想在解题中的作用，巧用性质、减少运算量”，知道前n项和与通项的关系.2.关于递推数列问题能熟练地求一些特殊递推数列的通项和前n项的和, 对于递推数列最关键的是要对递推式进行“恰当的变形”， 这也是递推数列教学的难点。要突破这个难点学生要用到的是 “观察、归纳、类比、猜想、推理、计算、证明等思想方法的组合运用”.3.重视数列的实际应用这里主要是指递推思想方法在解题中的应用。数列是一类特殊的函数，其递推思想是解决问题的一种重要的思想和方法，利用递推思想解题能体现深刻独特、简洁明快的特点，而且许多考题均涉及到这一点。因此，我们在复习过程中要重视这一点，努力培养学生的递推意识.4.数列与其它知识的交汇数列解答题大多以数列为考查平台，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.五、数列知识罗列4.1数列的概念与简单表示法 高考中，本节容会这样考：1考查已知数列的通项公式或递推关系，求数列的某项 2考查由数列的递推关系求数列的通项公式命题研究：已知an与Sn的关系式求通项公式是高考中的常见题型，既可以考选择、填空题，也可以考解答题就考查形式来看，有些题目很容易看出an与Sn的关系式，但有时可能需要我们去抽象出一个新数列的和与项之间的关系，比如a12a23a3nann2，此时我们可以把上式看成数列nan的前n项和为n2来求解4.1.1考点解析1、数列的概念(1)定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项.(2)数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大依次取值时，所对应的一列函数值反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)(i1,2,3，)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，f(n)，.(3)数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式2、数列的递推公式如果已知数列an的_第1项_(或第n项)，且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1，an2)，那么这个式子叫做数列an的递推公式3、an和Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，则an4.1.2求通项公式的方法题型1、公式法【例1】已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。2、累加法【例2】已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。【例3】已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。【例4】已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故因此，则评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。3、累乘法【例5】已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。【例6】（2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。解：因为所以用式式得则 故所以由，则，又知，则，代入得。所以，的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式。4、待定系数法【例7】已知数列满足，求数列的通项公式。解：设将代入式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入式得由及式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。【例8】已知数列满足，求数列的通项公式。解：设将代入式，得整理得。令，则，代入式得由及式，得，则，故数列是以为首项，以3为公比的等比数列，因此，则。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。【例9】已知数列满足，求数列的通项公式。解：设 将代入式，得，则等式两边消去，得，解方程组，则，代入式，得 由及式，得则，故数列为以为首项，以2为公比的等比数列，因此，则。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。5、对数变换法【例10】已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以。在式两边取常用对数得设将式代入式，得，两边消去并整理，得，则，故代入式，得 由及式，得，则，所以数列是以为首项，以5为公比的等比数列，则，因此则。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。6、迭代法【例11】已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以又，所以数列的通项公式为。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而。7、数学归纳法【例12】已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当时，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当时，由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。8、换元法【例13】已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则故，代入得即因为，故则，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。9、不动点法【例14】已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的两个不动点。因为。所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故，则。评注：本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的两个根，进而可推出，从而可知数列为等比数列，再求出数列的通项公式，最后求出数列的通项公式。【例15】已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的不动点。因为，所以。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。10、不动点法【例14】已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的两个不动点。因为。所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故，则。评注：本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的两个根，进而可推出，从而可知数列为等比数列，再求出数列的通项公式，最后求出数列的通项公式。【例15】已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的不动点。因为，所以4.2等差数列及前n项和 高考中，本节容会这样考：1考查利用等差数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式解决等差数列的问题2在具体的问题情境中能识别具有等差关系的数列，并能用有关知识解决相应的问题命题研究：通过近三年的高考试题分析，考查等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式，其中常常将求和公式Sn与等差数列的性质“若mnpq，则amanapaq”结合来命题，考查形式主要是选择题、填空题，难度为中等4.2.1考点解析1、等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。定义的表达式为为常数。2、等差中项若a、A、b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且。3、等差数列的通项公式及其变形通项公式：an，其中是首项，是公差。通项公式的变形：注意：等差数列通项公式的应用：（1）由等差数列的通项公式，可知： 已知等差数列的首项和公差，可以求得这个数列的任何一项； 已知,这四个量中的任意三个，可以求得另一个量；（2）由等差数列通项公式变形可知，已知等差数列中的任意两项就可以确定等差数列中的任何一项。4、等差数列和一次函数的关系 由等差数列的通项公式，可得：，如果设，那么，其中p，q是常数。当p0时，（n，a）在一次函数y=px+q的图像上，即公差不为零的等差数列的图像是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点。 当p=0时，等差数列为常数列，此时数列的图像是平行于x轴的直线（或x轴）上的均匀排开的一群孤立的点。 等差数列的单调性：当0时，数列为递增数列；当0时，数列为递减数列；当=0时，数列 为常数列；5、相关公式（1）定义： （2）通项公式：（3）前n项和公式： （4）通项公式推广：6、等比数列的一些性质（1）对于任意正整数n，都有（2）的通项公式（3）对于任意的整数，如果，那么（4）对于任意的正整数，如果，则（5）对于任意的正整数n1，有（6）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列（7）已知是等差数列，则也是等差数列（8）等都是等差数列（9）是等差数列的前n项和，则 仍成等差数列，即（10）若，则（11）若，则（12），反之也成立7、等比数列中最值问题在等差数列中,有关的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用.4.2.2考试题型1、等差数列的判定与证明 等差数列的判定：等差数列有以下四种判定方法：（1）定义法：或 为等差数列；（2）等差中项法： 为等差数列；（3）通项公式法： 为等差数列；（4）前n项和公式法、： 为等差数列；【例1】(2012陕西)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列【训练1】已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由2、等差数列基本量的计算 【例2】设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围训练2：(2011福建)在等差数列an中，a11，a33. (1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值3、等差数列及前n项和性质的应用 【例3】在等差数列an中:(1)若a4a1720,求S20；(2)若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和Sn286，求n.训练3：(1)已知等差数列an中，S39，S636，则a7a8a9_.(2)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，则其n项和Sn_.4、前n项和的最值求数列前n项和的最值的方法有：1、运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的单调性以及数形结合的思想，从而使问题得解；2、通项公式法：求使成立时最大的n值即可。一般地，等差数列中，若，且，则若p+q为偶数，则当时，最大；若p+q为奇数，则当或时，最大；【例4】已知等差数列中，问数列前多少项之和最大，并求出最大值。解析： ，解得：。当n=15时，取得最大，故数列的前15项之和最大，最大值为225【例5】等差数列的首项，设其前n项和为，且，则当n为何值时，有最大值？解析：方法一、设等差数列的公差为，由得：。，因为，所以当n=8或n=9时，有最大值。方法二、设等差数列的公差为，同方法一得，设此数列的前n项和最大，则即，解得。又，所以当n=8或n=9时，有最大值。4.3等比数列及前n项和 高考中，本节容会这样考：考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等比中项的性质与证明命题研究：通过近三年的高考试题分析，对等差(比)数列的性质考查每年必考，有的以选择题、填空题出现，难度中等偏下，有的在解答题中出现，常与求通项an及前n项和Sn结合命题，题目难度中等4.3.1考点解析1、等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q (q0)表示数学语言表达式为，q为常数2、等比数列的通项公式如设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项ana1qn1.3、等比数列的前n项和公式等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn，当q1时，Sn；当q1时，Sn.4、等比数列及其前n项和的性质(1)等比中项如果成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列.(2)通项公式的推广：anam，(n，mN*)(3)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则.(4)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，anbn，仍是等比数列(5)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为.5、相关公式（1）定义： （2）通项公式：（3）前n项和公式： （4）通项公式推广：6、等比数列的一些性质（1）对于任意的正整数n，均有（2）对于任意的正整数,如果，则（3）对于任意的正整数，如果，则（4）对于任意的正整数n1,有（5）对于任意的非零实数b，也是等比数列（6）已知是等比数列，则也是等比数列（7）如果，则是等差数列（8）数列是等差数列，则是等比数列（9）等都是等比数列(10)是等比数列的前n项和，当q=1且k为偶数时，不是等比数列当q1或k为奇数时，仍成等比数列4.3.2考试题型1、等比数列的判定与证明 【例1】(2012宁波十校联考)已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an2n(nN*)(1)求证：数列1an是等比数列，并求数列an的通项公式an；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.训练1：(2012长沙模拟)已知数列an满足a11，a22，an2，nN*. (1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式2、等比数列基本量的求解【例2】(1)已知an是各项都为正数的等比数列，Sn是an的前n项和，若a11,5S2S4，则a5_.(2)设等比数列an的前n项和为Sn，已知S41，S817，则数列an的通项公式为_训练2：(2012浙江)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.3、等比数列的性质及应用 【例3】(1)等比数列an中，a1an66，a2an1128，前n项和Sn126，则公比q_.(2)等比数列an中，q2，S9977，则a3a6a99_.训练3：(2012北京东城区一模)已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等比数列，则xyz的值为()A3 B3 C3 D34.4数列前n项和的求法1、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、5、【例1】已知，求的前n项和.解：由 由等比数列求和公式得 （利用常用公式） 1 【例2】设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式） 当 ，即n8时，2、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.【例3】 求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a1时， （分组求和）当时，【例4】求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设 将其每一项拆开再重新组合得 Sn （分组） （分组求和） 练习：求数列的前n项和。解： 3、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.【例5】 求和：解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 【例6】求数列前n项的和.解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减） 练习：求：Sn=1+5x+9x2+(4n-3)xn-1 解：Sn=1+5x+9x2+(4n-3)xn-1 两边同乘以x，得 x Sn=x+5 x2+9x3+(4n-3)xn -得，（1-x）Sn=1+4（x+ x2+x3+ ）-（4n-3）xn 当x=1时，Sn=1+5+9+（4n-3）=2n2-n 当x1时，Sn= 1 1-x 4x(1-xn) 1-x +1-（4n-3）xn 4、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 【例7】求数列的前n项和.解：设 （裂项）则 （裂项求和） 【例8】在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.解： （裂项） 数列bn的前n项和 （裂项求和） 【例9】求证：解：设 （裂项） （裂项求和） 原等式成立 练习：求 1 3， 1 1 5， 1 3 5， 1 63之和。 解： 5、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个. 【例10】求的值解：设. 将式右边反序得 . （反序） 又因为 +得 （反序相加）89 S44.56、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.【例11】求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.解：设Sn cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179 （找特殊性质项）Sn （cos1+ cos179）+（ cos2+ cos178）+ （cos3+ cos177）+（cos89+ cos91）+ cos90 （合并求和） 0【例12】数列an：，求S2002.解：设S2002由可得 （找特殊性质项）S2002 （合并求和） 5【例13】在各项均为正数的等比数列中，若的值.解：设由等比数列的性质 （找特殊性质项）和对数的运算性质 得 （合并求和） 107、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.【例14】求之和.解：由于 （找通项及特征） （分组求和）【例15】已知数列an：的值.解： （找通项及特征） （设制分组） （裂项） （分组、裂项求和） 练习：求5，55，555，的前n项和。解：an= 5 9(10n-1)Sn = 5 9(10-1)+ 5 9(102-1) + 5 9(103-1) + + 5 9(10n-1) = 5 9（10+102+103+10n）-n = （10n1-9n-10）以上一个7种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构，使其能进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式来解决，只要很好地把握这一规律，就能使数列求和化难为易，迎刃而解。六、高考中的题型类型1：考查等差、等比数列的基本问题等差、等比数列是两类最基本的数列，它们是数列部分的重点，也是高考考查的热点。等差、等比数列的定义、通项公式、前n项的和等基本知识一直是高考考查的重点，这方面考题的解法灵活多样，技巧性强，考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上.1、（2014福建，本小题满分5分）等差数列的前项和，若，则( ) 2、（2014广东，本小题满分5分）若等比数列的各项均为正数，且，则 。3、(2014江苏，本小题满分5分)在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 【答案】44、 (2014辽宁，本小题满分5分）设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）A B C D5、（2014上海，本题满分5分）设无穷等比数列的公比为q，若，则q= .6、（2014天津，本小题满分5分）设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为_.7、（2014重庆，本小题满分5分）对任意等比数列,下列说法一定正确的是（ ）成等比数列 成等比数列 成等比数列 成等比数列8、（2014安徽，本小题满分5分）数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则_。9、（2014北京，本小题满分5分）设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（ ）充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件10、（2012年理）已知an为等比数列， a4+a1=2 a5a6-8 则a1+a10 =DA.7 B.5 C-5 D.-711、（2012年理）已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（ ）(A) (B) (C) (D) 12、(2013课标全国，理7)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D613、(2013课标全国，理12)设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则(B)ASn为递减数列 BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列 DS2n1为递减数列，S2n为递增数列14、（2013文）设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（A） （B） （C） （D）15、（2014北京，本小题满分5分）若等差数列满足，则当_时 的前项和最大.16、（2014大纲，本小题满分5分）等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A6 B5 C4 D3 【答案】C17. （2014大纲，本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）求的通项公式； （II）设，求数列的前n项和.18、（2014湖南，本小题满分13分）已知数列满足（1）若是递增数列，且成等差数列，求的值；（2）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式19、(2014山东，本小题满分12分） 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）令=求数列的前项和。20、（2013 全国）已知等差数列的前项和为满足.（）求的通项公式；（）求数列的前项和.21、（2013 江苏） 设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和记，其中为实数（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：22、（2013年高考大纲卷（文）等差数列中,(I)求的通项公式; (II)设23、（2013年高考湖南（文）设为数列的前项和,已知,2,N ()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.24、（2013年高考北京卷（文）本小题共13分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.()设数列为3,4,7,1,写出,的值;()设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,是等比数列;()设,是公差大于0的等差数列,且,证明:,是等差数列25、（2013年高考浙江卷（文）在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. ()求d,an; () 若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .26、（2013年高考四川卷（文）在等比数列中,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.27、（2013年高考课标卷（文）已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式; ()求.28、（2013年高考陕西卷（文）设Sn表示数列的前n项和. () 若为等差数列, 推导Sn的计算公式; () 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. 类型2：考查递推数列的通项公式问题对于由递推式所确定的数列的通项公式问题，通常可对递推式进行变形，从而转化为等差、等比数列问题来解决，这类问题一直是高考经久不衰的题型。1、(2013课标全国，理14)若数列an的前n项和，则an的通项公式是an_.2、（2014广东，本小题满分14分）设数列的前和为,满足，且，(1)求的值; (2)求数列的通项公式。3、（2013年高考山东卷（文）设等差数列的前项和为,且,()求数列的通项公式 ()设数列满足 ,求的前项和4、（2013年高考安徽（文）设数列满足,且对任意,函数 ，满足()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.5、（2013年高考江西卷（文）正项数列an满足.(1)求数列an的通项公式an; (2)令,求数列bn的前n项和Tn.6、（2013年高考重庆卷（文）(本小题满分13分,()小问7分,()小问6分)设数列满足:,.()求的通项公式及前项和;()已知是等差数列,为前项和,且,求.7、设数列的前项和为，已知。第(2)问：求的通项公式。8、（2014江苏，本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列（），满足.(1) 令，求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前n项和.点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。类型3：考查数列与不等式的综合问题数列与不等式都是高中数学重要内容，一些常见的解题技巧和思想方法在数列与不等式的综合问题中都得到了比较充分的体现以两者的交汇处为主干，构筑成知识网络型代数推理题，在高考中出现的频率相当高，占据着令人瞩目的地位。1、（2013年高考天津卷（文）已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. () 求数列的通项公式; () 证明. 2、（2014天津，本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.（）当，时，用列举法表示集合；（）设，其中，. 证明：若，则.本小题主要考查集合的含义和表示，等比数列的前项和公式，不等式的证明等基础知识和基本方法. 考查运算能力、分析问题和解决问题的能力. 满分14分.3、（2014新课标2，本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.4、（2014浙江，本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且（1） 求与；（2） 设。记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。5、（2013 江苏）在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为 【答案】12类型4：数列与函数的交汇数列与函数的综合也是当今高考命题的重点与热点，因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的