广西桂林市逸仙中学高三数学 《互斥事件的概率》一课件.ppt

在一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 我们把 从盒中摸出1个球 得到红球 叫做事件a 从盒中摸出1个球 得到绿球 叫做事件b 从盒中摸出1个球 得到黄球 叫做事件c 问题 分析 如果从盒中摸出的1个球是红球 即事件a发生 那么事件b就不发生 如果从盒中摸出的1个球是绿球 即事件b发生 那么事件a就不发生 结论 事件a与b不可能同时发生 定义 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 引申 对于上面的事件a b c 其中任何两个都是互斥事件 这时我们说事件a b c彼此互斥 定义 一般地 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 在上面的问题中 从盒中摸出1个球 得到红球或绿球 是一个事件 当摸出的是红球或绿球时 表示这个事件发生 我们把这个事件记作a b 现在要问 事件a b的概率是多少 另一方面 一方面p a b 结论 p a b p a p b 定义 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率等于事件a b分别发生的概率之和 互斥事件有一个发生的概率 设a b是两个互斥事件 那么a b表示这样一个事件 在同一试验中 a与b中有一个发生就表示它发生 那么事件a b的概率是多少 说明 因为a b是两个互斥事件 事件a b发生是指a b中有且仅有一个发生 即a发生或b发生 而不是同时发生 互斥事件不可能同时发生 结论 p a b p a p b 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即 p a1 a2 an p a1 p a2 p an 1 得到的不是红球 即绿球或黄球 和 得到红球 这两个事件互斥么 2 上述两事件不可同时发生 那么它们可同时不发生吗 3 这样的事件的概率关系如何 问 对于上述两事件 由于它们不可能同时发生 所以它们是互斥事件 又由于摸出的球 要么是红球 要么是绿球或黄球 所以两事件必有一个发生 如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生 那么这样的两个互斥事件叫做对立事件 对立事件 说明 a i a 对立事件的概率间的关系 这就是说 对立事件的概率和等于1即 思考 对立事件与互斥事件有何异同 在一次试验中 两个互斥事件有可能都不发生 只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时 这样的两个互斥事件才叫做对立事件 也就是说 两个互斥事件不一定是对立事件 而两个对立事件必是互斥事件 即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件 例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示 1 求年降水量在 100 200 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 解 1 记这个地区的年降水量在 100 150 150 200 200 250 250 300 mm 范围内分别为事件为a b c d 这4个事件是彼此互斥的 根据互斥事件的概率加法公式 有 1 年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是 p a b p a p b 0 12 0 25 0 37 答 2 年降水量在 150 300 mm 内的概率是 p b c d p b p c p d 0 25 0 16 0 14 0 55 答 例2 在20件产品中 有15件一级品 5件二级品 从中任取3件 其中至少有1件为二级品的概率是多少 解 记从20件产品中任取3件 其中恰有1件二级品为事件a1 其中恰有2件二级品为事件a2 3件全是二级品为事件a3 这样 事件a1 a2 a3的概率 根据题意 事件a1 a2 a3彼此互斥 由互斥事件的概率加法公式 3件产品中至少有1件为二级品的概率是 解法2 记从20件产品中任取3件 3件全是一级产品为事件a 那么 由于 任取3件 至少有1件为二级品 是事件a的对立事件 根据对立事件的概率加法公式 得到 答 像例2这样 在求某些稍复杂的事件的概率时 通常有两种方法