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第二章控制系统的数学模型 2 1傅立叶变换与拉普拉斯变换2 2控制系统的时域数学模型2 3控制系统的复数域数学模型 2 1傅氏变换与拉氏变换 当我们列出了线性系统的时域微分方程后要对其求解 而对于阶数大于2的微分方程来说 求解并非易事 数学家发现对于解高阶微分方程可用傅里叶或拉普拉斯变换 将微积分运算转换为代数运算 从而在复数域或频域求出微分方程的解 给求解带来很大的方便 由于傅氏变换对函数的要求较高 有些函数不能进行傅氏变换 见P22 因此 拉氏变换的应用就更广泛 微分方程 传递函数和频率特性分别是系统在时间域 复数域和频率域中的数学模型 人们在研究分析一个控制系统的特性时 可以根据对象的特点和工程的需要 人为地建立不同域中的数学模型进行讨论 习惯上把用微分方程的求解 分析系统的方法称为数学分析法 把用传递函数 频率特性求解 分析系统的方法称为工程分析法 一般来说 工程分析法比数学分析法直观 方便 这也是我们引入复域 频域数学模型的主要原因 2 时间 复数 频率 三域模型及其相互关系 例建立RC电路运动方程 r t 输入量c t 输出量时域 RC T 微分方程复域 传递函数频域 频率特性 常用函数的拉氏变换 单位阶跃函数 单位脉冲函数 单位斜坡函数
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