高中数学必修5第一章解三角形同步练习.doc

金太阳新课标资源网 正弦定理和余弦定理同步练习基础达标一、选择题1.在ABC中,a=1,b=,A=30,则B等于( )A.60 B.60或120C.30或150 D.120解析:b=a=1,A=30,B有两个解.=,sinB=.B=60或120.答案:B2.在ABC中,A=60,C=45,b=2,则此三角形的最小边长为( )A.2 B.2-2 C.-1 D.2(-1)解析:A=60,C=45,B=180-60-45=75,故c边最小.=,c=2-2.答案:B3.ABC中,根据下列条件,确定ABC有两解的是( )A.a=18,b=20,A=120 B.a=60,c=48,B=60C.a=3,b=6,A=30 D.a=14,b=16,A=45解析:三角形有两解,则已知角必为锐角,故排除A;B是已知两边及夹角,只有一解;在C中,sinB=1,只有一解.答案:D4.已知ABC中,a=,b=1,B=30,则其面积等于( )A.或 B. C.或 D.解析:=,sinA=.A=60或120. 当A=60时,C=90,SABC=ab=; 当A=120时,C=30,SABC=absinC=.答案:C5.在ABC中,若=,则B的值为( )A.30 B.45 C.60 D.90解析:=,=.sinB=cosB.B=45.答案:B6.在ABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是( )A. B.0 C.1 D.解析:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.答案:B7.已知ABC中,acosB=bcosA,则ABC为( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形解析:a=2RsinA,b=2RsinB,sinAcosB=sinBcosA,即tanA=tanB.A=B.ABC为等腰三角形.答案:A8.在ABC中,C=2B,则等于( )A. B. C. D.解析:=.答案:A二、填空题9.三角形的两边分别为3 cm和5 cm,它们所夹角的余弦为方程5x2-7x-6=0的根,则这个三角形的面积是_.答案:6 cm210.ABC中,已知b=2a,B=A+60,则A=_.解析:=,=, 即=. 整理得sinA=cosA,即tanA=.A=30.答案:30三、解答题11.已知三角形的两角分别是45、60,它们夹边的长是1,求最小边长.解:如图所示,A=75, 故最小的边长为b. =.解得b=-1.12.如图所示,ABBC,CD=33,ACB=15,BCD=75,BDC=45,求AB的长.解:在DBC中,DBC=180-(BDC+BCD)=180-(45+75)=60. 在BCD中,由正弦定理,得=,BC=11. 在RtABC中,AB=BCtan15=11(2-)=22-33.更上一层1.在ABC中,已知tanA=,tanB=,且最长边为1,求:(1)角C的大小;(2)ABC最短边的长.解:(1)tanC=tan(-A-B)=-tan(A+B)=-=-1,C=.(2)tanA=tanB,C=,C为最大角,B为最小角. 又tanB=,sinB=. 由正弦定理,得=,b=.2.在ABC中,已知A+C=2B,tanAtanC=2+.(1)求A、B、C的值;(2)若顶点C的对边c上的高等于4,求ABC各边的长.思路分析:结合题目的条件,由tanAtanC=2+,A+C=2B,可知B=60,A+C=120,可利用两角和的正切公式求tanA+tanC,从而构造方程求A与C的正切值,再求角A与C.解:(1)A+C=2B,A+C+B=180,B=60.A+C=120.tan(A+C)=-, 则tanA+tanC=3+. 那么tanA、tanC即为x2-(3+)x+(2+)=0的两根.或或(2)如图,当时,CD=4,CB=8,BD=4,AD=4,AC=4.AB=4+4. 当时,如图.CD=4,CB=8,BD=4,AC=4(-)=4(-1).AB=BD+AD=4+4(2-)=8-8.3.某人在草地上散步,看到他西方有两根相距6米的标杆,当他向正北方向步行3分钟后,看到一根标杆在其西南方向上,另一根标杆在其南偏西30方向上,求此人步行的速度.解:如图所示,A、B两点的距离为6米,当此人沿正北方向走到C点时,测得BCO=45,ACO=30,BCA=BCO-ACO=45-30=15. 由题意,知BAC=120,ABC=45. 在ABC中,由正弦定理,得=, 即有AC=6+6. 在RtAOC中,有OC=ACcos30=(6+6)=9+3. 设步行速度为x米/分, 则x=3+4.73. 即此人步行的速度约为4.73米/分.解三角形应用举例同步练习1在ABC中，下列各式正确的是（ ）A. B.asinCcsinBC.asin(AB)csinAD.c2a2b22abcos(AB) 2已知三角形的三边长分别为a、b、，则这个三角形的最大角是（ ）A.135 B.120 C.60 D.90 3海上有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C岛成60的视角，从B岛望A岛和C岛成75角的视角，则B、C间的距离是（ ）A.5nmile B.10nmile C. nmile D.5nmile 4如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据A.、a、bB.、aC.a、b、D.、 5某人以时速a km向东行走，此时正刮着时速a km的南风，那么此人感到的风向为 ，风速为 . 6在ABC中，tanB1，tanC2，b100，则c . 7某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 . 8甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为300，则甲、乙两楼的高分别是 . 9在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4，则塔高是 米. 10在ABC中，求证：.11欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得CAB45，CBA75，AB120 m，求河宽.（精确到0.01 m） 12甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？ 解三角形应用举例同步练习参考答案1C 2B 3D 4C 5东南 a 640 710 820， 91510在ABC中，求证：.提示：左边()2()右边.11欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得CAB45，CBA75，AB120 m，求河宽.（精确到0.01 m）解：由题意C180AB180457560在ABC中，由正弦定理 BC40SABCABBCsinBABhhBCsinB40602094.64河宽94.64米.12甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？解：设th甲舰可追上乙舰，相遇点记为C则在ABC中，AC28t，BC20t，AB9，ABC120由余弦定理