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第3课时圆锥曲线 1 高考考点 1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单性质 范围 对称性 顶点 离心率 3 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 4 掌握抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 范围 对称性 顶点 准线 离心率 2 易错易漏 1 未能准确理解和应用圆锥曲线的定义解决轨迹问题 2 混淆椭圆与双曲线中a b c之间关系 3 忽视焦点所在轴对曲线方程的影响 3 归纳总结圆锥曲线与平面向量 方程 不等式 函数与导数等知识的交汇是高考的命题特色 数形结合 函数与方程 待定系数法 整体化归等是解题的指导思想 2 已知f1 f2分别是双曲线x2 1的左 右焦点 p是双曲线上的一点 若 pf2 pf1 f1f2 构成公差为正数的等差数列 则 f1pf2的面积为 a 24b 22c 18d 12 解析 设 pf2 r 公差为d 则 pf1 r d f1f2 r 2d 10 因为 pf1 pf2 2 所以d 2 r 6 所以 f1pf2 90 f1pf2的面积为24 5 某海域内有一孤岛 岛四周的海平面 视为平面 上有一浅水区 含边界 其边界是长轴长为2a 短轴长为2b的椭圆 已知岛上甲 乙导航灯的海拔高度分别为h1 h2 且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上 现有船只经过该海域 船只的大小忽略不计 在船上测得甲 乙导航灯的仰角分别为q1 q2 那么船只已进入该浅水区的判别条件是 题型一圆锥曲线的定义和标准方程 例1 已知动圆m过定点f 0 1 且与定直线l y 1相切 动圆圆心m的轨迹为c 1 求曲线c的方程 2 设a b是曲线c上异于坐标原点的不同两点 曲线c在点a b处的切线分别为l1 l2 且l1 l2 证明 a b f三点共线 解析 1 设点m到直线l y 1的距离为d 依题意知 mf d 所以点m的轨迹是以f为焦点 直线l为准线的抛物线 设m x y 则圆心m的轨迹为c的方程为x2 4y 2 设点a b的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 因为l1 l2分别是抛物线c在点a b处的切线 点评 轨迹方程的探求主要有直接法 定义法 相关点法 参数法 几何法 交轨法等 尤其应注意圆锥曲线定义的应用 题型二圆锥曲线方程的讨论 例2 已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点 焦点在x轴上 它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 1 求椭圆c的方程 2 若p为椭圆c上的动点 m为过点p且垂直于x轴的直线上的点 求点m的轨迹方程 并说明轨迹是什么曲线 分析 求出点m轨迹方程不难 关键在于对l的正确分类并进行讨论 点评 掌握曲线方程的求
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