竞5 四边形之类比探究问题 专题.docx

竞赛5班：四边形中的类比探究（第15课时） 姓名：一、 知识点睛1识别类比探究题型特征：以几何综合题为主，题目中一般有三问或者更多，每小问的条件、结论和图形相似度很高，（或 ）逐步深入，因此解决每一问的思想方法一脉相承2解决类比探究问题的关键是关注 ，必须先解决第一问，然后抓住题目的 （即 ），寻找 的方法和思路二、 精讲精练1. （1）如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AD，CD 上，若MBN=45，证明：MN=AM+CN；（2）如图2，在梯形ABCD中，BCAD，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若MBN=ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系请写出猜想，并给予证明；（3） 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若MBN=，试探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系2、在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），求BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB，DG（如图3），求BDG的度数.竞赛5班：四边形中的类比探究-专题测试(第16课时) 姓名：在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于点F，连接DF，点G为DF的中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG，EGCG；（2）将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图1中BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，（1）中的结论是否仍然成立? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（1）证明：延长EG至点H使得GH=EG，连接DH，EC，CH，在正方形ABCD中，BD为对角线，DBC=BDC=45，又EFBD，BE=EF，G为DF中点，DG=GF， 又 EGF=DGH，EGFHGD（SAS）GEF=GHD，EFHD，EFBD，DHBD，CDH=45，EBC=CDH=45EF=DH，BE=DH，又BC=CD，DHCBEC（SAS） EC=CH，ECB=DCHECB+DCE=90，DCE+DCH=90ECH为等腰直角三角形，G为EH中点，EG=CG，EGCG（2）解：（1）中结论仍然成立理由如下：延长EG交AD延长线于点H，连接EC，HC，在正方形ABCD中，BD为对角线，DBC=BDC=EBF=45，又EFBD，BE=EF，G为DF中点，DG=GF，ADEF，GEF=GHD，又 EGF=DGH，EGFHGD（AAS）EF=DH，BE=DH，又BC=CD，CBE=CDH=90，DHCBEC（SAS） EC=CH，ECB=DCHECB+DCE=90，DCE+DCH=90ECH为等腰直角三角形，G为EH中点，EG=CG，EGCG（3）（1）中结论仍然成立理由如下：延长EG至点H使得GH=EG，连接DH，EC，CH，延长CD到N，过点E作QPBC交CB延长线于点PG为DF中点，DG=GF， 又 EGF=DGH，EGFHGD（SAS）GEF=GHD，EFDH，CNPQ，NDH=QEF，QEF+BEP=90，EBP+BEP=90，QEF=EBP，NDH=EBPEBC=HDCBE=EF， EF=DH， BE=DH，又BC=CD，DHCBEC（SAS） EC=CH，ECB=DCHECB+DCE=90，DCE+DCH=90ECH为等腰直角三角形，G为EH中点，EG=CG，EGCG中点专题（讲义）一、知识点睛1. 中位线：三角形的中位线_；三角形中位线定理：_；梯形的中位线：_；梯形中位线定理：_；四边形中的中点2. 遇到中点常见的五种思路： 遇到等腰三角形底边的中点，考虑_； 遇到直角三角形斜边的中点，考虑_； 遇到三角形一边上的中线，考虑_； 遇到平行线所截线段的中点，考虑_； 多个中点，考虑（或构造）_二、精讲精练1. 如图，点D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，若DEF的周长为10cm，则ABC的周长为_.2. 如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下边结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长保持不变D线段EF的长不能确定3. 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，AEBC于点E，AE=AD=2cm，则这个梯形的中位线长为_.4. 如图，梯形ABCD中，ADBC，EF是中位线，AD=a，EF=b，则BC的长是_.5. 若梯形中位线长为高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（ ）AcmB6cmCcmD3cm6. 如图，DE是ABC的中位线，M，N分别是BD，CE的中点，MN=6，则BC=_7. 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形如图，四边形EFGH为中点四边形，当AC=BD时，四边形EFGH是_形；当ACBD时，四边形EFGH是_形；当四边形EFGH是正方形时，AC与BD满足的关系是_由此可见，中点四边形的形状与外围四边形的对角线有关8. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若ACB66，CAD20，则EFG=_.9. 如图，ABD中，C是BD边上一点，BAC=90，CAD=45，且BC=CD，求证：AB=2AC10. 如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则ABC的周长等于（ ）A38B39C40D4111. 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC为（ ）A35B45C55D6512. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CEAB于点E，F为AD的中点，若AEF=54，则B=_13. 四边形ABCD中，AD=BC，E，F分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于H，G，则AHE BGE（填“”或“”或“”）14. 如图，以ABC的边AB，AC为斜边向外作RtABD和RtACE，且使ABD=ACE=，M是BC的中点，求证：DM=ME三、回顾与思考_【参考答案】【知识点睛】1. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 梯形的中位线平行于上下底且等于上下底和的一半2.