河北省清河县清河中学高一数学《29 函数的综合应用》课件 .ppt

基础知识一 函数的综合问题主要表现在以下几个方面 1 函数的概念 和方法的综合问题 2 函数与其它代数知识 主要是 的综合问题 性质 方程 不等式 数列 3 函数与解析几何知识的综合问题 解决函数的综合问题 要认真分析 处理好各种关系 加深对函数的基础知识系统的整体把握 深入理解有关概念 正确运用有关性质 抓住函数的本质特征 掌握求函数表达式 的方法 定义域 值域 最值 单调区间 反函数 对于函数与方程的综合问题 研究方程解的实质是确定函数图象与交点的位置问题 可以看作是函数图象的一种特殊状态 这类问题考查的热点是方程解的讨论或方程解的条件 常以二次方程或对数方程中含有参数的问题出现 关键是运用相关知识和方法把问题转化为混合组处理 尤其注意的思想方法 对于函数与不等式的综合问题 要注意用运动变化的观点去观察 分析问题 思想 思想 思想及思想是解决这类综合问题的关键 对于函数与解析几何的综合问题一般来说难度较大 应综合运用曲线与方程等相关知识 综合运用多种数学思想方法解决 x轴 等价转化 函数方程 分类讨论 数形结合 等价转化 二 解决应用问题是新教材所要求的一个重要能力 而函数型的应用问题是应用问题的主要题型之一 在学习中应抓住以下一些能力的训练 1 阅读理解 整理数据的能力 通过分析 画图 列表 归类等方法 快速弄清楚数据之间的关系 数据的单位等等 2 建立函数模型的能力 关键是正确选择 将问题的目标表示为这个变量的函数 但在许多问题中 考虑到这个问题的难度 命题中会给出自变量 建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式 注意不要忘记考察函数的定义域 常用的函数模型有 自变量 一次函数型y kx b k 0 反比例函数型y x 0 二次函数型y ax2 bx c a 0 指数函数型y 增长率问题 x 0 y x 型 x 0 分段函数型 n 1 p x 3 求解函数模型的能力 主要是研究函数的单调性 求函数的值域 最大 小 值 注意这些能力目前还不高 只能解答一些简单的问题 计算函数值等等 注意发挥函数图象的作用 易错知识一 知识综合运用失误1 已知实数x y满足y 则的最小值应是 答案 二 参数问题转换失误2 若m 0 1 时 mx2 2 2m 1 x 4m 7 0总成立 则x取值范围是 答案 3 1 三 审题失误3 某不法商人将彩电先按原价提高40 然后在广告中写上 大酬宾 八折优惠 结果是彩电平均每台比原价高了270元 那么每台彩电原价是 元 答案 2250 四 在建立数学模型过程中 未过好事理关或文理关或数理关失误 4 下图是一份统计表 根据此图表得到的以下说法中 正确的是 1 这几年人民生活水平逐年得到提高 2 人民生活费收入增长最快的一年是2000年 3 生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年 4 虽然2002年生活费收入增长缓慢 但由于生活价格指数也略有降低 因而人民生活有较大的改善 答案 1 2 4 回归教材1 课本p54例2改编 电讯资费调整后 市话费标准为 通话时间不超过3分钟收费0 2元 超过3分钟以后 每增加1分钟收费0 1元 不足1分钟按1分钟计费 则通话费s 元 与通话时间t 分钟 的函数图象可表示成如图中的 解析 由题意列出在0 t 6时的函数表达式 s 由图象可知应为b 答案 b 2 在一定范围中 某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系 如果购买1000吨 每吨为800元 如果购买2000吨 每吨为700元 一客户购买400吨 单价应该是 a 820元b 840元c 860元d 880元 解析 设y ax b a 0 则 解得 y 10 x 9000 由400 10 x 9000 得x 860 元 答案 c 3 生产一定数量商品的全部费用称为生产成本 它可以表示为商品数量的函数 现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c x 20 2x x2 万元 若售出一件商品收入是20万元 那么该企业为获取最大利润 应生产这种商品的数量为 a 18件b 36件c 22件d 9件解析 y 20 x c x 20 x 20 2x x2 x2 18x 20 x 18时 y有最大值 答案 a 4 课本p85例1题改编 据某校环保小组调查 某区垃圾量的年增长率为b 2003年产生的垃圾量为at 由此预测 该区下一年的垃圾量为 t 2008年的垃圾量为 t 解析 由于2003年的垃圾量为at 年增长率为b 故下一年的垃圾量为a ab a 1 b t 同理可知2005年的垃圾量为a 1 b 2t 2008年的垃圾量为a 1 b 5t 答案 a 1 b a 1 b 5 5 有一批材料可以建成200m的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形 如图所示 则围成的矩形最大面积为 围墙厚度不计 答案 2500m2 例1 2009 重庆 10 已知t 4为周期的函数m x 1 1 f x 1 x 2 x 1 3 其中m 0 若方程3f x x恰有5个实数解 则m的取值范围为 命题意图 考查函数性质的综合应用 y2 为一条过原点的直线 如图要使它们适合题意 需使l y 与曲线c2 如图 有两交点 与c3没有交点 答案 b 2008 湖北八校第一次联考 定义在r上的函数f x 的图象关于点 0 成中心对称 对任意的实数x都有f x f x 且f 1 1 f 0 2 则f 1 f 2 f 3 f 2008 的值为 a 2b 1c 0d 1命题意图 考查抽象函数的对称性与周期性 解析 函数f x 的图象关于点 0 成中心对称 得f x f x 0 又f x f x 于是f x 是偶函数 且f x f x f x 3 即3是函数f x 的周期 f 1 1 f 2 f 1 f 4 f 0 2 f 3 f 1 f 1 1 故选d 答案 d 例2 1999年10月12日 世界60亿人口日 提出了 人类对生育的选择将决定世界未来 的主题 控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前 1 世界人口在过去40年内翻了一番 问每年人口平均增长率是多少 2 我国人口在1998年底达到12 48亿 若将人口平均增长率控制在1 以内 我国人口在2008年底至多有多少亿 以下数据提供计算时使用 分析 增长率问题是指数函数与幂函数问题 利用已知条件 列出函数模型 解析 1 设每年人口平均增长率为x n年前的人口数为y 则y 1 x n 60 则当n 40时 y 30 即30 1 x 40 60 1 x 40 2 两边取对数 则40lg 1 x lg2 则lg 1 x 0 007525 1 x 1 017 得x 1 7 2 依题意 y 12 48 1 1 10 得lgy lg12 48 10 lg1 01 1 1392 y 13 78 故人口至多有13 78亿 答 每年人口平均增长率为1 7 2008年人口至多有13 78亿 探究拓展 此类增长率问题 在实际问题中常可以用指数函数模型y n 1 p x 其中n是基础数 p为增长率 x为时间 和幂函数模型y a 1 x n 其中a为基础数 x为增长率 n为时间 的形式 解题时 往往用到对数运算 要注意与已知表格中给定的值对应求解 某电器公司生产a种型号的家庭电脑 2005年平均每台电脑生产成本为5000元 并以纯利润20 标定出厂价 2006年开始 公司更新设备 加强管理 逐步推行股份制 从而使生产成本逐年降低 预计2009年将平均每台a种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是2005年出厂价的80 但却实现了纯利润50 高效益 1 求2009年每台电脑的生产成本 2 以2005年生产成本为基数 求2005年至2009年生产成本平均每年降低的百分数 精确到0 01 以下数据可供参考 2 236 2 449 解析 1 一方面可以根据2005年的出厂价求得2009年的出厂价 另一方面根据题意可把2009年的出厂价用2009年的生产成本表示 列出方程求解 设2009年每台电脑的生产成本为x元 依题意 得x 1 50 5000 1 20 80 解得x 3200 元 2 因为2005 2009年四年间成本平均每年降低的百分率相等 因此可把2009年每台的生产成本用这个百分数表示 而这个量应与第 1 问中求得的2009年每台电脑的生产成本相等 据此列出方程求解 设2005年至2009年间每年平均生产成本降低的百分率为y 则依题意 得5000 1 y 4 3200 解得y1 1 y2 1 舍去 则y 1 0 106 0 11 11 所以2009年每台电脑的生产成本为3200元 2005年至2009年生产成本平均每年降低约11 反思归纳 1 出厂价 成本 利润 利润 成本 利润率 2 寻找等量关系是建立方程模型解答实际应用问题的关键 例3 2008 宁夏银川5月 电信局为了配合客户的不同需要 设有a b两种优惠方案 这两种方案的应付电话费 元 与通话时间 分钟 之间的关系如图所示 实线部分 注 图中mn cd 试问 1 若通话时间为2小时 按方案a b各付话费多少元 2 方案b从500分钟以后 每分钟收费多少元 3 通话时间在什么范围内 方案b才会比方案a优惠 解析 由题图可知m 60 98 n 500 230 c 500 168 mn cd 设这两种方案的应讨话费与通话时间的函数关系分别 0 3元 n 500 所以方案b从500分钟以后 每分钟收费0 3元 3 由题图可知 当0 x 60时 fa x 500时 fa x fb x 当60fb x 得x 即当通话时间在 时 方案b较方案a优惠 据气象中心观察和预测 发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动 其移动速度v km h 与时间t h 的函数图象如图所示 过线段oc上一点t t 0 作横轴的垂线l 梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t h 内沙尘暴所经过的路程s km 1 当t 4时 求s的值 2 将s随t变化的规律用数学关系式表示出来 3 若n城位于m地正南方向 且距m地650km 试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城 如果会 在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城 如果不会 请说明理由 思维启迪 本题用一次函数 二次函数模型来考查生活中的行程问题 要分析出每段的速度随时间的关系式 再求距离 30t 150 t 10 20 t2 70t 550 t 20 35 3 t 0 10 时 smax 102 150 650 t 10 20 时 smax 30 20