河北省沧州市高考物理一轮复习 备战高考(物理部分)课件.ppt

一 磁场的基本概念 1 磁体的周围存在磁场 2 电流的周围也存在磁场 3 变化的电场在周围空间产生磁场 麦克斯韦 4 磁场和电场一样 也是一种特殊物质 5 磁场不仅对磁极产生力的作用 对电流也产生力的作用 6 磁场的方向 在磁场中的任一点 小磁针北极受力的方向 亦即小磁针静止时北极所指的方向 就是那一点的磁场方向 7 磁现象的电本质 磁铁的磁场和电流的磁场一样 都是由电荷的运动产生的 二 磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极或电流有磁场力的作用 对磁极一定有力的作用 对电流只是可能有力的作用 当电流和磁感线平行时不受磁场力作用 1 磁极和磁极之间有磁场力的作用 2 两条平行直导线 当通以相同方向的电流时 它们相互吸引 当通以相反方向的电流时 它们相互排斥 3 电流和电流之间 就像磁极和磁极之间一样 也会通过磁场发生相互作用 4 磁体或电流在其周围空间里产生磁场 而磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用 5 磁极和磁极之间 磁极和电流之间 电流和电流之间都是通过磁场来传递的 6 电流的磁场和安培定则 1 直线电流的磁场 右手握住直导线 伸直大拇指 方向与电流的方向一致 弯曲的四指方向就是直线电流在周围空间激发磁场的磁场方向 2 通电螺线管的磁场右手弯曲四指方向跟电流方向一致 伸直大拇指 所指方向为通电螺线管内部的磁感线的方向 7 地磁场地球的磁场与条形磁铁的磁场相似 其主要特点有三个 1 地磁场的n极在地球南极附近 s极在地球北极附近 2 地磁场b的水平分量bx总是从地球南极指向北极 而竖直分量by则南北相反 在南半球垂直地面向上 在北半球垂直地面向下 3 在赤道平面上 距离地面表面相等的各点 感应强度相等 且方向水平向北 三 磁感应强度 1 在磁场中垂直于磁场方向的通电导线 所受的安培力f跟电流i和导线长度l的乘积il的比值叫做磁感应强度 2 磁感应强度的单位 特斯拉 简称特 国际符号是t 3 磁感应强度的方向 就是磁场的方向 小磁针静止时北极所指的方向 就是那一点的磁场方向 磁感线上各点的切线方向就是这点的磁场的方向 也就是这点的磁感应强度的方向 4 磁感应强度的叠加 类似于电场的叠加 四 磁感线 1 是在磁场中画出的一些有方向的曲线 在这些曲线上 每一点的切线方向都在该点的磁场方向上 磁感线的分布可以形象地表示出磁场的强弱和方向 2 磁感线上各点的切线方向就是这点的磁场的方向 也就是这点的磁感应强度的方向 3 磁感线的密疏表示磁场的大小 在同一个磁场的磁感线分布图上 磁感线越密的地方 表示那里的磁感应强度越大 4 磁感线都是闭合曲线 磁场中的磁感线不相交 常见的磁感应线 磁通量的定义 设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面 磁场的磁感应强度为b 平面的面积为s 我们定义磁感应强度b与面积s的乘积 叫作穿过这个面的磁通量 简称磁通 如果用 表示磁通量 则有 bs 六 磁通量 2 磁通量的单位 如果平面跟磁场方向夹角为 我们可以作出它在垂直于磁场方向上的投影平面 bssin 为平面跟磁场方向夹角 韦伯 简称韦 符号是wb 1wb 1t m2 1v s 1kg m2 a s2 4 磁通密度 从 bs可以得出b s 这表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量 因此常把磁感应强叫做磁通密度 并且用wb m2作单位 1t 1wb m2 1n a m 3 磁通量的意义 垂直于磁场方向的1m2面积中 磁感线的条数跟那里的磁感应强度的数值相同 5 磁通量是标量 但是有正负 如果将从平面某一侧穿入的磁通量为正 则从平面反一侧穿入的磁通量为负 一 安培力的大小 在匀强磁场中 在通电直导线与磁场方向垂直的情况下 电流所受的安培力f等于磁感应强度b 电流i和导线长度l三者的乘积 f ilb 通电导线方向与磁场方向不垂直时的安培力 把磁感应强度b分解为两个分量 一个是跟通电导线方向平行的分量b1 bcos 另一个是跟通电导线方向垂直的分量b2 bsin b1与通电导线方向平行 对电流没有作用力 电流受到的力是由b2决定的 即f ilb2 将b2 bsin 代入上式 得到f ilbsin 0 f 0 90 f ilb 四 安培力的方向 用左手定则 伸开左手 使大拇指跟其余四个手指垂直 并且都跟手掌在一个平面内 把手放入磁场中 让磁感线垂直穿入手心 并使伸开的四指指向电流的方向 那么 大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向 用 同性相斥 异性相吸 只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时 用 同向电流相吸 反向电流相斥 适用于两电流互相平行时 可以把条形磁铁等效为长直螺线管 不要把长直螺线管等效为条形磁铁 只要两导线不是互相垂直的 都可以用 同向电流相吸 反向电流相斥 判定相互作用的磁场力的方向 当两导线互相垂直时 用左手定则分别判定每半根导线所受的安培力 1 当b i l两两垂直时 f bil 若b与i l 夹角为 则f bilsin 弯曲导线的有效长度l 等于两端点所连直线的长度 相应的电流方向 沿 由始端流向末端 以为任意形状的闭合线圈 其有效长度 所以闭合通电线圈在匀强磁场中 受到的安培力的矢量和一定为零 公式的适用条件 一般只适用于匀强磁场 五 安培力的大小 安培定则的理解与运用如图为一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意图 其工作原理类似打点计时器 当电流从电磁铁的接线柱a流入 吸引小磁铁向下运动时 以下选项中正确的是 a电磁铁的上端为n极 小磁铁的下端为n极b电磁铁的上端为s极 小磁铁的下端为s极c电磁铁的上端为n极 小磁铁的下端为s极d电磁铁的上端为s极 小磁铁的下端为n极 d 例2 如图所示 弹簧秤下挂一条形磁铁 其中条形磁铁n极的一部分位于未通电的螺线管内 下列说法正确的是 若将a接通电源正极 b接负极 弹簧秤示数减小 若将a接通电源正极 b接负极 弹簧秤示数增大 若将b接通电源正极 a接负极 弹簧秤示数增大 若将b接通电源正极 a接负极 弹簧秤示数减小a b c d s a b b 磁感应强度概念的理解 例1 关于磁感应强度的下列说法中 正确的是 a 放在磁场中的通电导线 电流越大 受到的磁场力也越大 表示该处的磁感应强度越大b 磁感线的指向就是磁感强度的方向c 垂直磁场放置的通电导线的受力方向及磁感应强度的方向d 磁感应强度的大小 方向与放入磁场的通电导线的电流大小 导电长度 导线趋向均无关 d 例2 关于磁感应强度的概念 以下说法中正确的是 a 电流元i s在磁场中受力为f 则磁感应强度b一定等于f i sb 电流元i s在磁场中受力为f 则磁感应强度b可能大于或等于f i sc 磁场中电流元受力大的地方 磁感应强度一定大d 磁场中某点磁感应强度的方向 与电流元在此点的受力方向相同 b 安培力作用下导体运动方向的判断 例1 如图所示 mn是一条水平放置的固定长直导线 通电电流大小为i1 方向如图 p是一个通有电流i2的与mn共面的金属环 圆环p在磁场作用下将 a沿纸面向上运动b沿纸面向下运动c上半部垂直纸面向外 下半部垂直纸面向里运动d上半部垂直纸面向里 下半部垂直纸面向外运动 b 例2 两条直导线互相垂直 如图所示 但相隔一个小距离 其中一条ab是固定的 另一条能自由转动 当直流电流按图所示通入电流 cd导线将 a不动b顺时针方向转动 同时靠近导线abc顺时针方向转动 同时离开导线abd逆时针方向转动 同时离开导线abe逆时针方向转动 同时靠近导线ab e a b c d 例3 一条磁铁放在水平桌面上 在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线 当导线通过如图所示方向电流时 a 磁铁对桌面的压力减小 且受到向左的摩擦力作用b 磁铁对桌面的压力减小 且受到向右的摩擦力作用c 磁铁对桌面的压力增大 且受到向左的摩擦力作用d 磁铁对桌面的压力增大 且受到向左的摩擦力作用 n s i c 例4 如图所示 把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方 导线可以自由转动 当导线通入图示方向电流i时 导线的运动情况是 从上向下看 a 顺时针方向转动 同时下降b 顺时针方向转动 同时上升c 逆时针方向转动 同时下降d 逆时针方向转动 同时上升 s n o i a b a 安培力作用下导体的平衡问题 例1 如图所示 通电直导线ab质量为m 长为l 水平地放置在倾角为 的光滑斜面上 通以图示方向的电流 电流强度为i 要求导线ab静止在斜面上 1 若磁场的方向竖直向上 则磁感应强度为多大 2 若要求磁感应强度最小 则磁感应强度如何 例2 如图所示 相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置 导轨所在平面与水平面的夹角 37 现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab 它与导轨间的摩擦因数为0 50 整个装置处于磁感应强度为2t的竖直向上的匀强磁场中 导轨所接电源电动势为15v 内阻不计 滑动变阻器的阻值符合要求 其他部分电阻不计 取g 10m s2 为了保持ab处于静止状态 则 1 ab通入的最大电流为多少 2 ab通入的最小电流为多少 3 r的调节范围至少为多大 e k r a b b 安培力作用下导体的运动问题 如图所示为利用电磁作用输送非导电体装置的示意图 一边长为l 截面为正方形的塑料管道水平放置 其右端面上有一截面积为a的小喷口 喷口离地的高度为h 管道中有一绝缘活塞 在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属杆a b 其中棒b的两端与一电压表相连 整个装置放在竖直向上的匀强磁场中 当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流i时 活塞向右匀速推动以液体从喷口水平射出 液体落地点里喷口的水平距离为s 若液体的密度为 不计所有阻力 求 1 活塞移动的速度 2 该装置的功率 3 磁感应强度b的大小 六 磁电式电流表的工作原理 安培力矩的计算式 m bilscos 其中n为线圈匝数 b为匀强磁场的磁感应强度 s为线圈的面积 为线圈平面与磁感方向的夹角 上式适用条件 磁场为匀强磁场 且转轴与磁场垂直 对于平行于磁场的任意转轴 安培力矩为零 对任意形状的平面线圈均适用 如三角形 圆形和四边形等 韵味任意形状的平面线圈都可以通过微元法 是为无数矩形元组成 2 磁电式电流表的磁场为均匀大小的辐向磁场 电流对通电线圈的转矩为m nbis 同时有弹簧产生反向力矩使线圈处于力矩平衡状态 则电流表指针偏角 于通过的电流成正比 即 ki 其原理图如下 n s 磁电式电流表的工作原理两只电压表v1和v2是由完全相同的电流表改装而成的 v2的量程为5v v1的量程为15v 为了测量15 20v的电压 把v1和v2串联起来使用 在这种情况下 av1和v2的读数相等bv1和v2的指针偏转角相等cv1和v2读数之比等于电压表的内阻之比dv1和v2的指针偏转角度之比等于两个电压表的内阻之比 bc 一 洛仑兹力 七 洛仑兹力 1 洛仑兹力大小 f qvbsin f qvb 当b v时 当电荷静止或运动电荷的速度方向跟磁感强度的方向平行时 电荷都不受洛仑兹力 2 洛仑兹力的方向 由左手定则判断 注意 洛仑兹力一定垂直于b和v所决定的平面 四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向 3 特性 洛仑兹力对电荷不做功 它只改变运动电荷的速度方向 不改变速度的大小 4 洛仑兹力和安培力的关系 洛仑兹力是安培力的微观表现 洛仑兹力计算公式的推导 f qvbsin 如图所示 当v与b垂直时 整个导线受到的安培力为 f安 bil 1 其中i nqsv 2 设导线中共有n个自由电子n nsl 3 每个电子受的磁场力为f 则 f安 nf 4 由以上四式得f qvb 当v与b成 角时 f qvbsin 八 带电粒子在磁场中的圆周运动 若带电粒子速度方向与磁场方向平行 相同或相反 带电粒子以不变的速度做匀速直线运动 当带电粒子速度方向与磁场垂直时 带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动 1 带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时 洛仑兹力充当向心力 轨道半径 角速度 周期 频率 动能 2 带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 1 圆心的确定 如何确定圆心是解决问题的前提 也是解题的关键 首先 应有一个最基本的思路 即圆心一定在与速度方向垂直的直线上 圆心位置的确定通常有两种方法 a 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图所示 图中p为入射点 m为出射点 b 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图示 p为入射点 m为出射点 2 半径的确定和计算 利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个重要的几何特点 a 粒子速度的偏向角 等于回旋角 并等于ab弦与切线的夹角 弦切角 的2倍 如图 即 2 t b 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 180 3 a 直接根据公式t s v或t 求出运动时间t b 粒子在磁场中运动一周的时间为t 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间可由下式表示 运动时间的确定 此外还要灵活运用圆周运动中有关的对称规律 如从同一边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 3 分析带电粒子在有界磁场中运动的极值问题 注意下列结论 再借助数学方法分析 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 2 当速度v一定时 弧长 或弦长 越长 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 3 当速率v变化时 圆周角大的 运动时间长 4 带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子电性不确定形成多解 磁场方向不确定形成多解 临界状态不唯一形成多解 运动的重复性形成多解 九 带电粒子在匀强磁场中的偏转 穿过矩形磁场区 要先画好辅助线 半径 速度及延长线 偏转角由sin l r求出 侧移由r2 l2 r y 2解出 经历时间由得出 注意 这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同 穿过圆形磁场区 画好辅助线 半径 速度 轨迹圆的圆心 连心线 偏角可由求出 经历时间由得出 注意 由对称性 射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心 十 带电粒子在复合场中的运动 1 带电粒子在电场 磁场和重力场等共存的复合场中的运动 其受力情况和运动图景都比较复杂 但其本质是力学问题 应按力学的基本思路 运用力学的基本规律研究和解决此类问题 2 分析带电粒子在复合场中的受力时 要注意各力的特点 如带电粒子无论运动与否 在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力 它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关 而与运动路径无关 而带电粒子在磁场中只有运动 且速度不与磁场平行 时才会受到洛仑兹力 力的大小随速度大小而变 方向始终与速度垂直 故洛仑兹力对运动电荷不做功 3 带电粒子在复合场中的运动 带电微粒在重力 电场力 磁场力共同作用下的运动 电场 磁场均为匀强场 带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动 必然是电场力和重力平衡 而洛伦兹力充当向心力 带电微粒在三个场共同作用下做直线运动 重力和电场力是恒力 它们的合力也是恒力 当带电微粒的速度平行于磁场时 不受洛伦兹力 因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动 当带电微粒的速度垂直于磁场时 一定做匀速运动 与力学紧密结合的综合题 要认真分析受力情况和运动情况 包括速度和加速度 必要时加以讨论 4 带电粒子在重力场 匀强电场 匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有 a 匀速直线运动 自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动 除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用 因为重力 电场力均为恒力 若两者的合力不能与洛仑兹力平衡 则带点粒子速度的大小和方向将会改变 不能维持直线运动了 b 匀速圆周运动 自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时 必定满足电场力和重力平衡 则当粒子速度方向与磁场方向垂直时 洛仑兹力提供向心力 使带电粒子作匀速圆周运动 c 较复杂的曲线运动 在复合场中 若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时 带电粒子作非匀变速曲线运动 此类问题 通常用能量观点分析解决 带电粒子在复合场中若有轨道约束 或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因 使粒子的运动更复杂 则应视具体情况进行分析 5 正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键 在分析其受力及描述其轨迹时 要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图 当带电粒子在电磁场中作多过程运动时 关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件 带电粒子在磁场或复合场中运动的典型实际应用 1 速度选择器如图所示 由所受重力可忽略不计 运动方向相同而速率不同的正粒子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中 已知电场强度大小为e 方向向下 磁场的磁感应强度为b 方向垂直于纸面向里 若粒子运动轨迹不发生偏折 重力不计 必须满足平衡条件 qbv qe 故v e b 这样就把满足条件的离子选择出来了 选择出来的离子与它的质量 电量均无关 跟粒子所带电荷的正负也无关 这跟粒子的速度有关 且对速度的方向进行选择 如图若从右侧入射则不能穿出场区 qvb qe v 2 质谱仪 以下的两种装置都可以用来测定带电粒子的荷质比 也可以在已知电量的情况下测定粒子质量 带电粒子质量m 电荷量q 由电压u加速后垂直进入磁感应强度为b的匀强磁场 设轨道半径为r 则有 可得 带电粒子质量m 电荷量q 以速度v穿过速度选择器 电场强度e 磁感应强度b1 垂直进入磁感应强度为b2的匀强磁场 设轨道半径为r 则有 qe qvb1 可得 3 回旋加速器 利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关的特点 可以作成回旋加速器 在aa和a a 间加交变电压 其周期与粒子运动周期相同 带电粒子在两个d形金属盒之间运动时 被电场加速 在d形金属盒内运动时 由于d形金属盒可以屏蔽电场 因此带电粒子只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动 d形金属盒的半径与粒子的最大动能对应 用此装置可以将质子加速到约20mev 结论 1 电场加速qu ek 2 磁场约束偏转qbv mv2 r r mv qb v 3 加速条件 高频电源的周期与带电粒子在d形盒中运动的周期相同 即t电场 t回旋 2 m qb 带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动 其周期t 2 m qb 可见 ekm与b有关 与d形盒半径r有关 而与高频电源的加速电压u无关 4 磁流体发电机如图是磁流体发电机 其原理是 等离子气体喷入磁场 正 负粒子在洛仑兹力作用下发生上下偏转而聚集到a b板上 产生电势差 设a b平行金属板的面积为s 相距为l 等离子气体的 电阻率为 喷入气体速度为v 板间磁场的磁感应强度为b 板外电阻为r 当等离子气体匀速通过a b板间时 a b板上聚集的电荷最多 板间电势差最大 即为电源电动势 此时 粒子受力平衡 e场q bqv e场 bv 电动势e e场l blv 电源内阻r l s 故r中的电流i i r r blv r l s blvs rs l 5 电磁流量计电磁流量计原理解释为 如图所示 一圆形导管直径为d 用非磁性材料制成 其中有可以导电的液体向左流动 导电液体中的自由电荷 正负离子 在洛仑兹力作用下横向偏转 a b间出现电势差 当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时 a b间的电势差就保持稳定 d a b v 带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析与计算 例1 如图所示 在一个圆形区域内 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径a2a4位边界的两个半圆形区域 中 a2a4与a1a3的夹角为60 一质量为m 带电量为 q的粒子以某一速度从 区的边缘点a1处沿与a1a3成30 角的方向射入磁场 随后该粒子以垂直于a2a4的方向经过圆心o进入 区 最后再从a4处射出磁场 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t 求 区和 区中磁感应强度的大小 忽略粒子重力 例2 电视机的显像管中 电子束的偏转是用此偏转技术实现的 电子束经过电压为u的加速电场后 进入一圆形匀强磁场内 如图所示 磁场方向垂直于圆面 磁场区的中心为o 半径为r 当不加磁场时 电子束将通过o点而达到屏幕中心m点 为了让电子束射到屏幕边缘p点 需要加磁场 使电子束偏转一已知角度 此时磁场的磁感应强度b应为多少 u m 电子束 p 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 例1 如图所示 宽度为d的匀强有界磁场 磁感应强度为b mm 和nn 是它的两条边界 现有一质量为m 电量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入 要使粒子不能从边nn 射出 求粒子入射速率最大值为 45 m m n n 例2 如图所示 在直角坐标系xoy的第一象限中分布着与y轴平行的匀强电场 在第四象限内分布着垂直纸面方向的匀强磁场 一个质量为m 电量为q的正粒子 不计重力 在a 0 3 点平行x轴入射 初速度va 120m s 该粒子 从电场进入磁场 又从磁场进入电场 并且只通过x轴上的点p 4 5 0 及q 8 0 各一次 已知该粒子的荷质比为q m 108c kg 1 若粒子先通过p点 后通过q点 则匀强磁场的方向为 若粒子先通过q点 后通过p点 则匀强磁场的方向为 2 在第 1 问中任选一种情况 求磁感强度的大小 x m y m o 垂直纸面向里 垂直纸面向外 9 1 10 7t或5 1 10 7t 例3 在半径为r的圆形区域 磁感强度为b的磁场中 由一小孔射入一带电粒子 质量为m 电荷量为q 求能从该小孔射出的带电粒子的速度的大小 和所用的时间 v 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与极值问题 例1 如图所示 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于图中纸面向里 磁感应强度的大小b 0 60t 磁场内有一块平面感光直板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离为l 16cm处 有一个点状的a放射源s 它向各个方向发射a粒子 a粒子的速度都是v 3 0 106m s 已知a粒子的电荷与质量之比q m 5 0 107c kg 现只考虑在图纸平面中运动的a粒子 求ab上被a粒子打中的区域的长度 a b s l p1p2 20cm p n p 1 r m q s 2r d b p n p 1 r m q s 2r d b 例2 据有关资料介绍 受控核聚变装置中有极高的温度 因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装 而是由磁场约束带电粒子运动时制束缚在某个区域内 现按下面的简化条件来讨论这个问题 如图是一个截面为内径r1 0 6m 外径r2 1 2m的环状区域 区域内有垂直于截面向里的匀强磁场 已知氦核的比荷q m 4 8 107c kg 磁场的磁感应强度b 0 4t 不计带电粒子重力 试求以下问题 r1 b 1 实践证明 氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动 速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关 试推导v与r的关系式 2 若氦核沿磁场区域的半径方向 平行于截面从a点射入磁场 画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图 3 若氦核平行于截面从a点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界 求氦核的最大速度 1 v qbr m 2 如图 3 b 例3 如图所示 m n p是三个互相平行的平面 间距分别为l1和l2 m n和n p之间分布有方向垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小不等 分别为b1 b2 一个带正电的粒子带电量为q 质量为m 以大小为v0的速度垂直于m面和磁场方向射入磁场 试讨论粒子初速度v0应满足什么条件 才可能通过两个磁场区从p面射出 不计重力 如图所示 一束质量 速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里 结果发现有些离子保持原来的运动方向 未发生任何偏转 如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中 发现这些粒子又分裂成几束 对这些进入后一磁场的离子 可得出结论 a它们的动能一定各不相同b它们的电量一定各不相同c它们的质量一定各不相同d它们的电量与质量的比值一定各不相同 d 速度选择器 磁流体发电机原理的理解 目前世界上正在研究一种新型发电机叫做磁流体发电机 它可以把气体的内能直接转化为电能 如图所示为它的发电原理 将一束等离子体 即高温下电离的气体 含有大量带正电和负电的微粒 从整体来说呈电中性 喷射入磁感应强度为b 的匀强磁场 磁场中有两块面积为s 相距为d的平行金属板与外电阻r相连构成一电路 设气流的速度为v 气体的电导率 电阻率的倒数 为g 则流过外电阻r的电流强度i及电流方向为 ai b c d d q a b r 电磁流量计原理的理解 如图所示为一电磁流量计的示意图 截面为正方形的非磁性管 其每边长为d 内有导电流体流动 在垂直液体流动方向加一指向纸面的匀强磁场 磁感应强度为b 现测得液体上 下表面上a b两点间的电势差为u 管内导电液体的流量q的值为 adu bbb ducbd udbu d a d 液体 a b 回旋加速器的d形盒的半径为r 用来加速质量为m 带电量为q的质子 使质子由静止加速到能量为e后 由a孔射出 求 1 加速器中匀强磁场b的方向和大小 2 设两d形盒间的距离为d 其间电压为u 加速到上述能量所需回旋周数 3 加速到上述能量所需时间 不计通过缝隙的时间 b的方向垂直于纸面向里 所以n e 2qu t nt e 2qu 2 m qb me q2ub 霍尔效应可解释如下 外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧 在导体板的另一侧会出现多余的正电荷 从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力 当静电力与洛仑兹力达到平衡时 导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差 设电流i是由电子的定向流动形成的 电子的平均定向速度为v 电量为e 回答下列问题 如图所示 厚度为h 宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为b的匀强磁场中 当电流通过导体板时 在导体板的上侧面a和下侧面a 之间会产生电势差 这种现象称为霍尔效应 实验表明 当磁场不太强时 电势差u 电流i和b的关系为u kib d式中的比例系数k称为霍尔系数 霍尔效应 1 达到稳定状态时 导体板上侧面a的电势 下侧面的电势 填高于 低于或等于 2 电子所受洛仑兹力的大小为 3 当导体板上下两侧之间的电势差为u时 电子所受静电力的大小为 4 由静电力和洛仑兹力平衡的条件 证明霍尔系数k 其中n代表导体板单位体积中电子的个数 低于 bev 4 因电子稳定 电场力与洛仑兹力平衡 即eu h bev得u hvb 且通过导体的电流强度i nevdh将u及i的表达式代入u kib d 得k 1 ne这是一道综合性试题 它展示了一种新型发电机的原理 磁流体发电机原理 f电 ee eu h 在解决带电粒子在复合场中的运动问题时 正确分析带电粒子的受力情况及运动特征是解决问题的前提 灵活选用力学规律是解题的关键例 一绝缘细棒处于磁感应强度为b的匀强磁场中 棒与磁场垂直 与水平方向的夹角为 磁感线水平指向纸内 如图所示 棒上套一个可在其上滑动的带负电的小球c 小球质量为m 带电量为q 球与棒间的动摩擦因数为 让小球从棒上端由静止下滑 求小球下滑的最大速度 m n b c 串列加速器是用来产生高能离子的装置 图中虚线框内为其主体的原理示意图 其中加速管的中部b处有很高的正电势u a c两端均有电极接地 电势为零 现将速度很低的负一价碳离子从a端输入 当离子到达b处时 可被设在b处的特殊装置将其电子剥离 成为n价正离子 而不改变其速度大小 这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的 磁感强度为b的匀强磁场中 在磁场中做半径为r的圆周运动 已知碳离子的质量m 2 0 10 26kg u 7 5 105v b 0 50t n 2 基元电荷e 1 6 10 19c 求r 如图3 7 17甲所示 图的右侧mn为一竖直放置的荧光屏 o为它的中点 oo 与荧光屏垂直 且长度为l 在mn的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场 场强大小为e 乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图 在荧光屏上以o为原点建立如图的直角坐标系 一细束质量为m 电量为 q的带电粒子以相同的初速度v0从o 点沿o o方向射入电场区域 粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计 1 若再在mn左侧空间加一个匀强磁场 使得荧光屏上的亮点恰好位于原点o处 求这个磁场的磁感应强度b的大小和