江苏省太仓市第二中学八年级数学上册《4.3 平面直角坐标系》课件（1） 苏科版.ppt

平面直角坐标系 1 学习目标定位 1 了解平面直角坐标系 坐标轴 点的坐标以及象限等概念 2 了解点的坐标的特征 并了解平面直角坐标中的点与有序实数对是一一对应的 3 在学习平面直角坐标系及有关概念时 要充分运用数形结合思想 1 平面直角坐标系 重点难点解析 重点 平面直角坐标系及有关概念 要结合图形来理解 难点 平面直角坐标系中点的坐标的确定和各个象限内点的特征 1 什么是数轴 复习 2 数轴上的点与 一一对应 实数 这个点在数轴上的坐标 3 写出数轴上a b c各点的坐标 a b c 1 想一想 在教室里 怎样确定一个同学的位置 3 怎样表示平面内的点的位置 2 上电影院看电影 电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置 回顾 讲台 问题 怎样表示你的座位 小明 小亮 平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系 简称直角坐标系 x轴和y轴统称坐标轴 横轴 纵轴统称称为坐标轴 平面直角坐标系具有以下特征 两条数轴互相垂直 原点重合 通常取向右 向上为正方向 两座标轴上单位长度一般取相同的 解析几何的创始人 笛卡尔笛卡尔 1596 1650 法国数学家 他所创建的直角坐标系标志着代数与几何的第一次完美结合 使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形 许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 两条坐标轴把平面分成四个区域 称为象限 a 如图 在平面直角坐标系中 由一对有序实数 可以确定一个点p的位置 过y轴表示坐标为b的点画y轴的垂线 101 1 1 b p x y p a b 过x轴表示坐标为a的点画x轴的垂线 这两条垂线的交点即为点p a b 有序实数对 a b 叫做点p的坐标 横坐标在前 纵坐标在后 中间隔开用逗号勿忘加括号 101 1 1 q 即 m n x y 过q点作x轴的垂线 过q点作y轴的垂线 已知点 的位置 如何确定 的坐标呢 两垂足对应的数就是点q的坐标 在直角坐标系中 一对有序实数可以确定一个点的位置 反之 任意一点的位置都可以用一对有序实数表示 这样的一对有序实数叫做点的坐标 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 a a点在x轴上的坐标为4 a点在y轴上的坐标为2 a点在平面直角坐标系中的坐标为 4 2 记作 a 4 2 b 4 1 讨论 点p 2 3 到x轴 y轴和坐标原点的距离分别多少 o 1 1 2 x y a b 点m 3 4 到x轴 y轴和坐标原点的距离分别多少 n h 点与坐标轴的距离 点p a b 到x轴的距离是 点p a b 到y轴的距离是 点p a b 与坐标原点的距离是 m n 3 若点p在第三象限且到x轴的距离为2 到y轴的距离为1 5 则点p的坐标是 1 点m 8 12 到x轴的距离是 到y轴的距离是 12 8 1 5 2 2 点 到x轴的距离为 点 到y轴的距离为 3 4 到x轴的距离为 到y轴的距离是 的点有 个 它们是 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 点p到x轴的距离是2 5 到y轴的距离是4 5 求点p的坐标 4 5 2 5 或 4 5 2 5 或 4 5 2 5 或 4 5 2 5 4 3 2 或 3 2 或 3 2 或 3 2 它们的位置 a 4 1 b 1 4 c 4 2 d 3 2 e 0 1 f 4 0 解 分别过x轴上 表示 的点和y轴上表示 的点作x轴的垂线和y轴的垂线 两垂线的交点为点 在直角坐标系中 描出下列各点的位置 a d f c b e 同样地 可描出点 和 例1 如图 自点a向x轴画垂线 得点a的横坐标 4 再向y轴画垂线 得点a的纵坐标3 于是点a的坐标为 4 3 a c b 写出图中a b c各点的坐标 解 同样地 可得点 的坐标分别为 3 2 1 3 例2 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 a b c d e 3 3 2 3 3 2 5 4 7 5 f g h 7 2 5 4 3 5 1 说出各点的坐标 并观察各象限内的点的坐标有什么特征 练习 a b c d 3 0 4 0 0 5 0 4 0 0 在x轴上的点 纵坐标等于0 在y轴上的点 横坐标等于0 2 坐标轴上的点的坐标有什么特征 1 画出直角坐标系 2 能在直角坐标系中 根据坐标找出点 由点求出坐标 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 3 掌握象限点 x轴及y轴上点的坐标的特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上的点的纵坐标为0 表示为 x 0 y轴上的点的横坐标为0 表示为 0 y 今天我们学到了什么 1 对于坐标平面内的任一点 都有唯一一对有序实数与它对应 2 在直角坐标系内 原点的坐标是0 3 如图 点p的坐标是4 3 4 如果点a a b 在第二象限 那么点b a b 在第四象限 课堂练习 5 已知p点坐标为p a 1 a 5 点p在x轴上 则a 点p在y轴上 则a 若a 3 则p在第象限内 若a 3 则点p在第象限内 6 若点p x y 在第四象限 x 2 y 3 则p点的坐标为 5 2 3 1 三 四 课堂练习 1 在平面上画两条 且具有的数轴 就组成了平面直角坐标系 2 平面直角坐标系中的点和是一一对应的 3 如果点 a b 在第三象限 那么点 a b 在第象限 4 如点 2m m 4 在第四象限 且m为偶数 则m 原点重合 互相垂直 相同单位长度 2 有序实数对 一 5 说出下列各点的坐标 你能指出这些点分别在哪些象限或者坐标轴上吗 a 3 2 b 0 2 c 3 2 d 3 0 e 1 5 3 5 f 2 3 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 6 下列各点分别在坐标平面的什么位置上 拓展提高 一 判断 1 对于坐标平面内的任一点 都有唯一的一对有序实数与它对应 2 在直角坐标系内 原点的坐标是0 3 点a a b 在第二象限 则点b a b 在第四象限 4 若点p的坐标为 a b 且a b 0 则点p一定在坐标原点 二 已知p点坐标为 2a 1 a 3 点p在x轴上 则a 点p在y轴上 则a 点p在第三象限内 则a的取值范围是 点p在第四象限内 则a的取值范围是 三 若点p x y 在第四象限 x 5 y 4 则p点的坐标为 3 5 4 1 下列点中位于第四象限的是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 2 如xy 0 且x y 0 那么p x y 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3 如点p a 2 在第二象限 那么点q 3 a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限4 m 1 0 n 0 1 p 2 1 q 5 0 r 0 5 s 3 2 其中在x轴上的点的个数是 a 1b 2c 3d 4 c c b a 二 选择 四 如右图所示的方格中所描绘的点的坐标为 1 3 请根据要求画出相应的直角坐标系 五 如图 写出边长为2的正方形abcd的各顶点的坐标 如图 如图 分别在坐标系中写出a b c的坐标 并指出下列各点的位置d 3 4 e 5 4 f 6 3 g 4 作业 y x o 1 2 3 4 5 6 1 1 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 a b c 若点 x y 在 第一象限 则x 0 y 0 第二象限 则x 0 y 0 第三象限 则x 0 y 0 第四象限 则x 0 y 0 x轴上 则x y y轴上 则x y 原点上 则x y 若xy 0 则点 在 象限 若xy 0 则点 在 象限 若x2 y2 则点 在 y x o 1 2 3 4 5 6 1 1 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 1