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第二章有理数 2 1正数和负数 正数和负数产生的背景 为了简明地表示实际生活中具有相反意义的量 有理数的定义和分类 整数 分数 正整数 正有理数 零 负整数 正分数 负分数 负有理数 零 有理数 有理数 整数和分数统称有理数 把下列各数填入相应的集合 1 3 14 98 16 0 0 2 16 3 14 98 数轴与有理数 任何有理数都可以用数轴上点表示 利用数轴可以更方便 更直观的研究有理数的问题 这种数学思想叫数形结合思想 2 2数轴 定义 规定了原点 正方向 单位长度的直线 什么是数轴 为什么要学数轴 怎么用数轴 利用数轴表示有理数要注意两点 1 根据数的符号确定方向 通常负数在原点左边 正数在原点右边 2 根据数的绝对值确定离原点的位置 性质 1 在数轴上位于原点两侧 并且到原点的距离相等 2 和为零 2 3相反数 定义 只有符号不同的两个数称互为相反数 零的相反数是零 相反数的表示 我们可以用在一个数前面加 来表示这个数的相反数 比如a的相反数为 a 还可以利用它来化简含多重符号的式子 2 3相反数 思考 a与 a哪个大 定义 在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 2 4绝对值 方法1 数轴比较法 在数轴上表示的两个数 右边的总比左边的大 适用范围 所有有理数 方法2 绝对值法 两个负数 绝对值大的反而小 适用范围 两个负数 2 5有理数的大小比较 3 已知a b在数轴上如图所示 请比较a b a b的大小 2 2 有理数 概念 运算 正数和负数 相反数 大小比较 绝对值 倒数 法则 运算律 科学记数法 近似数和有效数字 加 减 乘 除 乘方 数轴 解决实际问题 定义 乘积为1的两个数互为倒数 零没有倒数 倒数 性质 1 积为1 2 互为倒数的两个数在原点的同旁 一个数离原点越远 倒数就离原点越近 相反数 倒数和绝对值 0 有理数的运算 减 乘 除 乘方 加 一级 二级 三级 有理数的运算律 加法 加法交换律a b b a加法结合律a b c a b c a b c 乘法 乘法交换律ab ba乘法结合律abc ab c a bc 乘法分配律a b c ab ac 注意 减法和除法没有运算律 1 a 10 科学记数法 小窍门 10的指数比这个数字的整数位数少一 近似数和有效数字 一 近似数和准确数 二 近似数的精确度1 精确到哪一位 一个近似数四舍五入到哪一位 就称这个数精确到哪一位 2 保留几个 有效数字 一个近似数有几个有效数字 就称这个数保留几个有效数字 从左边第一个不是0的数字起 到精确到的位数止 所有的数字都叫做这个数的有效数字 1 说出下列各数精确到哪一位 有哪几个有效数字 1 38000 2 3 8000 3 3 8万 4 2 用四舍五入法取下列各数的近似值 1 82600 保留两个有效数字 2 7654321 精确到万位 3 某同学身高1 61米 则该同学实际身高的范围为 4 晋城八中推行 校园201卡 每
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