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文档简介

学习目标 1 会用三角函数解决一些简单的实际问题 2 体会三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型 三角函数模型的简单应用 引入 三角函数能够模拟许多周期现象 因此 在解决实际问题和物理问题中有着广泛的应用 例1 画出y sinx 的图象并观察其周期 从图中可看出 函数是以 为周期的波浪形曲线 下证之 所以 函数是以 为周期的函数 解 新授 练习 1 求函数y cosx 的周期 2 求函数y tanx 的周期 3 求函数y cosx 0 5 的周期 例2 如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数 1 求这一天的最大温度差 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 由图可知 这段时间的最大温度差是20 c 2 从图中可看出 从6 14时的图象是函数的半个周期的图象 故 将x 6 y 10代入上式 解得 综上 所求解析式为 小结 一般的 所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况 因此应当特别注意自变量的变化范围 利用最高点或最低点在图像上 该点的坐标满足函数解析式求得 也可以利用函数的零值点来求 例3 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 故这个港口的水深与间的关系可用 近似描述 由上述关系式可得港口在整点时水深的近似值 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与海洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 解 2 货船需要的安全水深为4 1 5 5 5米 所以当y 5 5就可以进港 令 由计算器可得 如图 在区间 0 12 内 函数的图象与直线y 5 5有两个交点a b 因此 由函数的周期性可得 故货船可在凌晨零时30分左右进港 早晨5 30左右出港 或在中午12 30左右进港 下午17 30左右出港 每次可在港口停留5小时左右 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与海洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 练习 如图 某大风车的半径为2m 每12s旋转一周 它的最低点m离地面0 5m 风车圆周上一点a从最低点m按逆时针方向开始运动 运动t s 后与地面的距离为h m 求距离h m 与运动时间t s 的关系式 解 建立直角坐标系如图所示 a a 实际问
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