河南省平顶山市第三高级中学高一数学 三角函数定义 课件.ppt

任意角的三角函数 一 锐角三角函数 在rt abc中 a是锐角 c是直角 则 想一想 如果现在把锐角 改成是任意大小的正角 负角或零角 那你觉得还能在直角三角形中求解吗 为什么 你有什么好的办法吗 设 是任意大小的角 以它的顶点为原点 以它的始边为x轴的非负半轴 建立直角坐标系 想一想 它的终边可能会在哪里 注 角 的终边也可以在其它象限或坐标轴上 想一想 1 能不能用p点的坐标来表示 角的三角函数呢 在角 的终边上任取一点p x y 它到原点的距离为r r 0 2 如果把p点在 角终边上移动 那么 x y r是否随之改变 这三个比值是否也随之改变 为什么 由此可见 三个比值都是由角 完全决定 而与点p在 的终边上的位置无关 注意 其中点p不是原点 当角 的终边不在y轴上时 tan 才有意义 对应的函数分别叫做正弦函数 余弦函数 正切函数 统称为三角函数 任意角的三角函数 y x o y x o y y x x r r 3 概念辨析 任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义 有什么区别和联系 联系 任意角的三角函数是锐角三角函数的推广 锐角三角函数是任意角的三角函数的特例 区别 锐角三角函数是以边长的比来定义的 都是正值 任意角的三角函数是以坐标与距离 坐标与坐标的比来定义的 不一定是正值 4 任意角的三角函数定义 x y o p x y r 例 已知角 的终边上一点p 4 3 分别求sin cos tan 演练反馈 已知角 的终边上一点p 分别求sin cos tan 例 已知角 分别求sin cos tan 在直角坐标系中 我们称以原点o为圆心 以单位长度为半径的圆为单位圆 unitcircle y x o a b aob的终边与单位圆的交点坐标为 1 例3 已知角 分别求sin cos tan 演练反馈 已知角 2 分别求sin cos tan y o a b 1 x 特殊角的三角函数值 你记住了吗 y x o 全为 记法 一全正 二正弦 三正切 四余弦 探究 三角函数值在各象限的符号是怎样的 例4判断满足以下条件的角的终边所在的位置 sin 0 cos 0且tan 0 cos 0且sin 0 cos 0且tan 0 回答下列问题 1 角 与角 2k 的终边有何关系 2 角 与角 2k 的三角函数值有何关系 诱导公式一 公式的作用 可以把任意角的三角函数值分别转化为0到2 的角的同一三角函数值 y x o sin cos 2k 例5 1 确定下列三角函数值的符号 cos2500 tan sin 750 cos 1 若sin 1 3 且 的终边经过点p 1 y 则 是第几象限的角 并求cos tan 的值 提高练习 2 下列四个命题中 正确的是a 终边相同的角都相等b 终边相同的角的三角函数相等c 第二象限的角比第一象限的角大d 终边相同的角的同名三角函数值相等 思考题 1 若点p 8 y 是角 终边上一点 且sin 3 5 则y的值是 2 已知角 的终边经过点p 4a 3a a 0 求sin cos tan 6 4 已知 是第三象限角 求 的值 5 设角属于第二象限角 且 则角属于第象限角 c 任意角的三角函数定义