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对数函数的定义 值域 一般地 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 的图象和性质 1 描点画图 2 利用对称性画图 因为指数函数y ax 0 a 1 与对数函数 y logax 0 a 1 互为反函数 所以它们的图象关于直线y x对称 x y o 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 y log2x y x y 2x 1 1 2 3 对数函数的性质 0 过点 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 例1求下列函数的定义域 1 2 解 解 由 得 函数 的定义域是 由 得 函数 的定义域是 3 解 由 得 函数 的定义域是 练习 1 函数y log0 2 x 1 2的定义域是 2 函数y loga 2 x 的定义域是 x x 2 例2比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 所以它在 0 上是增函数 于是 log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数为0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是 log0 31 8 log0 32 7 因为它的底数2 1 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 解 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是 loga5 1 loga5 9 loga5 1 loga5 9 练习 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 例3比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1 log20 8 log21 0 说明 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0 log3 log20 8 课堂小结 1 对数函数的图象和性质
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