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2020 2 8 1 第四章自振频率和振型的实用计算 2020 2 8 2 4 1能量法求第一频率 Rayleigh法 此外 根据简谐振动的特点可知 在体系通过静力平衡位置的瞬间 速度最大 动能具有最大值 动位移为零 应变能为零 当体系达到最大振幅的瞬间 变形能最大 速度为零 动能为零 对这两个特定时刻 根据能量守恒定律得 0 Umax Tmax 0 根据能量守恒和转化定律 当不考虑阻尼自由振动时 振动体系在任何时刻的动能T和应变能U之和应等于常数 U T C 常数 2020 2 8 3 求Umax Tmax 求频率 如梁上还有中质量mi Yi是集中质量mi处的位移幅值 2020 2 8 4 设位移幅值函数Y x 必须注意以下几点 1 必须满足运动边界条件 铰支端 Y 0 固定端 Y 0 Y 0 尽量满足弯矩边界条件 以减小误差 剪力边界条件可不计 2 所设位移幅值函数应与实际振型形状大致接近 如正好与第n主振型相似 则可求的 n的准确解 但主振型通常是未知的 只能假定一近似的振型曲线 得到频率的近似值 由于假定高频率的振型困难 计算高频率误差较大 故Rayleigh法主要用于求 1的近似解 2020 2 8 5 3 相应于第一频率所设的振型曲线 应当是结构比较容易出现的变形形式 曲率小 拐点少 4 通常可取结构在某个静荷载q x 如自重 作用下的弹性曲线作为Y x 的近似表达式 此时应变能可用相应荷载q x 所作的功来代替 即 2020 2 8 6 2 假设均布荷载q作用下的挠度曲线作为Y x 例4 1试求等截面简支梁的第一频率 1 假设位移形状函数为抛物线 满足边条且与第一振型相近 3 假设 正是第一振型的精确解 精确解 2020 2 8 7 例4 2求楔形悬臂梁的自振频率 设梁截面宽度为 高度h h0 x l 解 设位移形状函数 满足 Rayleigh法所得频率的近似解总是比精确解偏高 其原因是假设了一振型曲线代替实际振型曲线 就是迫使梁按照这种假设的形状振动 这就相当于给梁加上了某种约束 增大了梁的刚度 致使频率偏高 当所设振型越接近于真实 则相当于对体系施加的约束越小 求得的频率越接近于真实 即偏高量越小 2020 2 8 8 集中质量法 在计算无限自由度体系的自振频率时 可以用若干个集中质量来代替连续分布的质量 关于质量的集中方法有多种 最简单的是静力等效的集中质量法 等效原则 使集中后的重力与原来的重力互为静力等效 即两者的合力相等 作法 将杆分为若干段 将每段质量集中于其质心或集中于两端 该法即可求基频 也可求较高频率 使用各类结构 集中质量的数目越多结果越精确 但工作量也就越大 4 2集中质量法 2020 2 8 9 例4 3 0 7 0 1 3 1 0 05 4 8 0 7 2020 2 8 10 对于对称刚架 可分别用不同的集中质量方案求
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