高中学业水平考试数学必修一至必修五知识点精选.doc

. 高中数学必修一至必修五知识点精选必修一1、子集：已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.2、函数奇偶性：（1）若函数为偶函数，则f（-x）=f（x）；若函数为奇函数，则f（-x）=-f（x）.（2）若函数为奇函数，且在处有定义，则 （3）奇函数的图像关于原点对称：偶函数的图像关于y轴对称。（4）奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反3、根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， 4、分数指数幂的概念且5、分数指数幂的运算性质 6、对数式与指数式的互化：7、几个重要的对数恒等式，8、常用对数：，即 自然对数：，即（其中）9、对数的运算性质 （1） （2)（3） （4）（5） （6)10、指数函数（1）定义：形如的函数，叫指数函数。（2）指数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域R值域(0，)过定点(0，1)，即当x0时，y1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数11、对数函数（1）定义：形如的函数，叫对数函数（2）对数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域(0，)值域 R过定点(1，0)，即当x1时，y0单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数奇偶性非奇非偶函数12、幂函数（1）定义：形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的性质(1). 恒过点(1，1)，且不过第四象限(2). 当0时，幂函数在(0，)上都是增函数；当0时，幂函数在(0，)上都是减函数( 3). 在第一象限内，直线x1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小(4).当为偶数，yx是偶函数；当为奇数，yx是奇函数。13、二次函数（1）二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是（2）当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，（3）二次函数当时，图象与轴有两个交点14、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点.15、函数零点与方程根的关系：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点必修216、空间几何体的表面积与体积（1）圆柱表面积 圆锥表面积 球的表面积（2）柱体的体积 锥体的体积 球体的体积 17.线面、面面平行与垂直的判定线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。面面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。 18.直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角（1）异面直线所成的角 已知a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa,bb,则a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.求法：通过平移，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角。；（2）直线与平面所成的角一条直线l与平面相交于A，在直线l取一点P（异于A点），过P作平面的垂线，垂足为O，则线段AO叫做直线l在平面内的射影，直线l与射影AO所成角就叫做直线l与平面所成的角。直线与平面所成角的范围：（3）平面与平面所成角二面角的定义：由一条棱出发的两个半平面组成的图形。 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点O，过O分别在两个半平面内作棱的垂线OA、OB，则垂线OA与OB所成角就叫做二面角的平面角。二面角的平面角范围：；19、倾斜角的概念：当直线与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.（0180）20、直线的斜率:直线的倾斜角(90)的正切值,即 k = tan21、直线的斜率公式:给定直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则直线斜率22、两条直线的平行与垂直 设直线：和直线：.则 （1），且 （2）23、直线方程的五种形式（1）点斜式：直线经过点，且斜率为，则直线方程为 （2）斜截式：已知直线的斜率为，且与轴的交点为 ，则直线方程为 （3）两点式：已知直线上两点其中，则直线方程为 （4）截距式：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B（其中），则直线方程为（5）一般式：（A，B不同时为0） 24、两点间距离公式 已知,则两点间的距离为 25、点到直线的距离公式 点到直线的距离为：26、两平行线间的距离公式： 已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为27、圆的标准方程：.其中圆心为A(a,b),半径为r.28、点与圆的位置关系：（1），点在圆外; （2）=，点在圆上;（3），点在圆内.29、直线与圆的位置关系的判断设直线：，圆：，圆心到直线的距离为，则 （1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切； （3）当时，直线与圆相交；30、圆与圆的位置关系的判断 设两圆的连心线长为，则 （1）当时，圆与圆相离； （2）当时，圆与圆外切； （3)当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切； （5）当时，圆与圆内含；31、空间两点间的距离公式 空间中任意两点，之间的距离公式 必修332、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）、样本平均值： （2）、样本标准差：33、 古典概型的概率公式：P（A）=34.几何概型的概率公式：P（A）=； 必修435、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角36、终边相同的角：与角终边相同的角的集合为37、1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度38、角的弧度数的计算公式：半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是39、弧度制与角度制的换算公式：，40、扇形的弧长和面积公式：若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，41、已知的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，42、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正43、同角三角函数的基本关系： 44、函数的诱导公式： ， ， ， ， 口诀：函数名称不变，符号看象限 ， 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限45、函数的性质： 振幅：；周期：；频率：；46、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴47、(1)向量加法坐标运算：设，则 (2)向量减法坐标运算：设，则48、设、两点的坐标分别为，则49、平面向量的数量积： （1） （2）数量积坐标运算：设两个非零向量，则50.若，则51、 设，则52、设、都是非零向量，是与的夹角，则53、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ； ； ； ； 54、二倍角正弦、余弦和正切公式： 必修555、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，则有(为的外接圆的半径)56、正弦定理的变形公式：，； ，； ；57、三角形面积公式：58、余弦定理：在中，有，推论：59等差数列与等比数列(一)等差数列（1）定义：（2）通项公式：，（3）等差中项：，称为与的等差中项（4）前n项和公式：.(5)等差数列的