第五讲：圆性质培优(二)[1]1.doc

2012年暑假新初三精英班数学讲义第五讲：圆性质二一、概念填空（看书后完成）1、 叫做圆心角。2、在 中，相等的圆心角所对的 ，所对的 。3、在 中，如果 ，那么它们所对应的其余各对量都相等。4、 ， 叫做圆周角。5、圆周角定理： 6、圆周角定理推论1： 推论2： 二、例题分析例1、（1）如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是( )A15B30 C45 D60 （2） 如图，点A，B，C，D都在O上，弧CD的度数等于84，CA是OCD的平分线，则ABD+CAO=_ .（3）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为( ) A B C D 例2、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63 ，那么ABC= 例3、如图，半圆O的直径AB=7，两弦AB、CD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于( ) A. B. C. D.例4、如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结（1）求证：；（2）若圆的半径为10cm，求的面积例5、（1）请在图的正方形ABCD内，画出使APB90的一个点P，并说明理由。（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使APB60的所有的点P，并说明理由。（3）如图，现在一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符合要求的点P和P。 图 图 图三、巩固练习1、如图 ，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB等于（ ）A 30 B 45 C 55 D 60 2、如图，AB为O的直径，CD为弦，AB CD ，如果BOC = 70，则ABD的度数为（ ）A B C D（第2题）3、有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有( ) A4个 B3个 C 2个 D 1个4、如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）A2 B C1 D2ABOP(第6题)5、如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值为_ _6、在半径等于5cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为 7、如图，内接于，若30，则的直径为_ .8、如图，ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE若A=30，AB=AC，则BDE的度数是 FEOACB9、已知在O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及O上，并且POM=45o，则 AB的长为 .10、如图8，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连结EF，当t值为_ _s时，BEF是直角三角形11、如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若BAC=22，则EFG=_ _.12、如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，则点P的坐标为 13、如图，内接于O，是O上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结已知，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_14、如图，AD是O的直径(1)如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是，B2的度数是；(2)如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数；(3)如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)四、回家作业1、如图,是圆的直径,是圆的弦,的延长线交于点,已知,则的度数是( )A B C D2、在O中，已知O的直径AB为2，弦AC长为，弦AD长为则DC2_ _ 3、如图，A、B、C是O