河南省郑州市侯寨二中八年级数学下册 第三章《分式》课件 北师大版.ppt

回顾与思考 第三章分式 学习目标 播种汗水和智慧 收获掌声和快乐 1 运用问题的形式整理全章的内容 建立知识体系 2 在独立思考的基础上 开展小组和全班的交流 通过交流和反思加强对所学知识的理解和掌握 并逐步建立知识体系 3 通过问题情境的设立 再现已学知识 锻炼抽象 概括的能力 学习本章所采用的主要思想方法 自学指导 解决p95的 回顾与思考 需检查 1 努力独立解决 回顾与思考 的几个问题 不会的 同学间交流 组内 组与组 进行解决2 回顾本章问题的解决过程 总结归纳所使用的数学思想方法 复习巩固 如果整式a除以整式b 可以表示成的形式 且除式b中含有字母 那么称式子为分式 对于任意一个分式 分母都不为 零 分式的定义 分子等于零而分母不等于零 当分母等于零时 分式没有意义 当分母不等于零时 分式有意义 分式有 无 意义的条件是 分式的值是零的条件是 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式 分式的值不变 m是不等于零的整式 把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种变形叫做分式的约分 1 约分的依据是 分式的基本性质 2 约分的方法步骤 先把分式的分子 分母中的多项式分解因式 再确定分子 分母中的公因式 最后约去分子 分母中的公因式 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式 化简约分后的分式时 通常要使结果成为最简分式 分式符号法则 分式的分子 分母与分式本身的符号 改变其中任意两个 分式的值不变 两个分式相乘 把分子相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的分母 分式的乘除法法则 两个分式相除 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 相同分式的乘法分式乘方运算 分式的乘方 把分子分母各自乘方 即 例如 1 从法则中可以看出 分式的乘除运算可以统一成乘法 将除法转化为乘法时 不要忘记把除式的分子分母颠倒位置 2 在分式的乘除法中 当分子或分母是多项式时 要先进行分解因式 能约分的一定要约分 同时要注意不要把符号弄错 运算时应按从左到右的顺序进行 分式计算中应注意的问题 根据分式的基本性质 异分母的分式可以化为同分母的分式 这一过程称为分式的通分 异分母的分式的加减法法则 先通分 化为同分母的分式 然后再按同分母分式的加减法法则进行运算 确定最简公分母的条件 1 系数取各分母系数的最小公倍数 2 字母取各分母中所出现的不同字母 或含字母的不同因式 3 次数取相同字母或因式的最高次幂 异分母的分式加减计算的关键是通分 通分的关键是取最简公分母 异分母的分式的加减法的解题步骤 若分式的分母是多项式时 则先分解因式 确定分式的最简公分母 进行通分运算 按同分母的分式加减法法则计算 将运算的结果 化为最简分式 分子或分母中若有负号应提到分数线的前面 解分式方程的主要步骤 去分母 化分式方程为整式方程 方程两边同乘以各分母的最简公分母 解整式方程 求出未知数的值 去括号 移项 合并同类项 检验 把未知数的值代入最简公分母 看是否为零 结论 确定原分式方程的根 增根与验根 产生增根的原因 方程的两边同乘以一个可能使分母为零的整式 验根的必要性 验根的方法 因为解分式方程可能产生增根 所以解分式方程必须检验 是把求得的未知数的值代入最简公分母中检验 看最简公分母是否为零 若不为零 则是原方程的根 若为零 则是原方程的增根 即原方程无解 验根的方法 列分式方程解应用题的基本步骤 一审 审清题意 列表找出数量之间的关系 二设 设未知数及相关的代数式 三列 由等量关系 列出分式方程 四解 解所列的分式方程并验根 五答 写出完整的解答 三 5 2 2 5 4和 10 1 例 甲 乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料 两次饲料的价格有变化 两位采购员的购货方式也不同 其中 甲每次购买1000千克 乙每次用去800元 而不管购买多少饲料 设两次购买的饲料单价分别为m元 千克和n元 千克 m n是正数 且m n 那么甲 乙所购饲料的平均单价各是多少 哪一个较低 比