河北省石家庄第十五中学高二数学《平面向量的实际背景及基本概念》课件.ppt

平面向量的实际背景及基本概念 2 1 1向量的物理背景与概念 2 1 2向量的几何表示 2 1 3相等向量与共线向量 石家庄15中姚素月 一情景导入 引入新知 速度 位移 力等等的物理量都具有大小方向 他们之间可以合成 而这种合成是很特殊的 以类似平行四边形的规律进行 经历相当长的岁月 当一代代物理学家在利用向量这个工具解释自然界 获得巨大的成功后 数学家将向量这个概念进行了更为系统的抽象 发现其本质性的东西于是就有了现在的向量丰富内容 向量是沟通代数 几何与三角函数的一种工具 有极其丰富的实际背景 在数学和物理中具有广泛的应用 一情景导入 引入新知 甲 乙两车分别以v1 40km v2 50km的速度从同一地点出发向北行驶 2小时后 它们相距20km 甲 乙两车分别以v1 40km v2 50km的速度从同一地点出发 甲车向北 乙车向南 2小时后 它们相距180km 它们的行驶速度一样 为什么2小时后的距离相差这么大 一情景导入 引入新知 你能否再举出一些既有方向 又有大小的量 生活中有没有只有大小 没有方向的量 请你举例 一情景导入 引入新知 由同学们的举例可见 现实中有的量只有大小没有方向 有的量既有大小又有方向 类似于从一支笔 一本书 一棵树 中抽象出只有大小的数量1 数学中对位移 力 这些既有大小又有方向的量进行抽象 就形成一种新的量 向量 检测 1 年龄 身高 长度 面积是向量还是数量 2 向量的两个要素是什么 3 一个物体所受重力为18n 请画出示意图 1cm表示10n 2 1 1向量的物理背景与概念 问题 1 如何直观 用几何方法 表示数量 如实数 2 向量既有大小 又有方向 又如何直观表示 2 1 2向量的表示 由于实数与数轴上的点一一对应 所以数量常常用数轴上的一个点表示 如3 2 1 而且不同的点表示不同的数量 二深入研究总结规律 问题2 数学中 定义概念后 通常要用符号表示它 怎样把你所举例子中的向量表示出来呢 探究 1 在物理中 用什么直观表示一个竖直向下 大小为18n的力 2 什么是有向线段 如何画 如何表示 3 力是向量 向量如何直观表示 2 1 2向量的表示 问题 向量既有大小 又有方向 又如何直观表示 定义 具有方向的线段叫做有向线段 画法 在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向 记法 以a为起点 b为终点的有向线段记作ab 起点写在终点前面 长度 已知ab 线段ab的长度叫做有向线段ab 记作 ab 有向线段 二深入研究总结规律 我们已经建立了一个向量的集合 就象每个人都有名字一样 这个集合中的每一个向量都有了名称 问题3你认为在所有向量组成的集合中 哪些向量较特殊 1 向量的几何表示 用有向线段表示 向量ab的大小 也就是向量ab的长度 或称模 记作 ab 2 长度为0的向量叫做零向量 记作0 3 长度等于1个单位的向量 叫做单位向量 问题 向量既有大小 又有方向 如何直观表示 2 向量的字母表示 1 a b c 2 用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 例如 ab cd 起点写在终点前面 问题 向量既有大小 又有方向 如何字母表示 二深入研究总结规律 类比实数的学习经验有利于向量的学习 在实数中 0是数的正负分界点 有0就可定义相反数 1是 单位 作用很大 对实数的研究经验告诉我们 引进一个新的数就要研究它的运算 引进一种运算就要研究运算律 可以预见 引进向量就要研究向量的运算 进而就要研究相应的运算律或运算法则 所以 对于向量 还有许多内容等待我们去研究 二深入研究总结规律 观察图1中的正六边形abcdef 给图中的一些线段加上箭头表示向量 并说说你所标注的向量之间的关系 举例 2 1 3相等向量与共线向量 概念 长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量 记作推论 1 任意两个相等非零向量 都可以用同一条有向线段表示 2 向量可以平行移动 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 平行向量又叫做共线向量 记作a b c 规定 0与任一向量平行 2 1 3相等向量与共线向量 检测 每小题5分1 什么是相等向量 平行向量 2 3 4 2 1 3相等向量与共线向量 注 向量不能比较大小 相等向量一定是平行向量吗 平行向量一定是相等向量吗 11个 2 1 3相等向量与共线向量 二深入研究总结规律 问题4由相等向量的概念知道 向量完全由它的方向和模确定 由此 你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗 另外 向量的平行 共线与线段的平行 共线有什么联系与区别 阅读课本 请同学们把课本看一遍 看看我们的讨论过程与课本讲的是否一致 有什么遗漏 有什么不同 习题讲解 1 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理由 向量与是共线向量 则a b c d四点必在