【与名师对话】高考数学总复习 74 数列求和配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 7-4 数列求和配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1等比数列an中，已知a1a2a34，a2a3a42，则a3a4a5a6a7a8()a. b. c. d.解析：由于q，所以a3a4a5(a2a3a4)1，a6a7a8(a3a4a5)3，于是a3a4a5a6a7a8.答案：d2(2012年大纲全国)已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b. c. d.解析：由s55a3及s515得a33，d1，a11，ann，所以数列的前100项和t10011，故选a.答案：a3数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()a11 b99 c120 d121解析：an，sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案：c4数列1，的前n项和sn等于()a. b. c. d.解析：an2，所以sn22.答案：b5(2012年山西四校联考)设f(x)是定义在r上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、yr，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nn*)，则数列an的前n项和sn的取值范围为()a，2) b，2 c，1) d，1解析：依题意得f(n1)f(n)f(1)，即an1ana1an，所以数列an是以为首项，为公比的等比数列，所以sn1，所以sn，1)，选c.答案：c6(2013届山东青岛市高三上学期期中)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)，则a1a2a3a100()a0 b100 c5 050 d10 200解析：因为f(n)n2cos(n)，所以a1a2a3a100122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050，选c.答案：c二、填空题7(2012年山东诸城高三月考)已知数列an对于任意p，qn*有apaqapq，若a1，则s9_.解析：由题意得an1ana1，a1，ana1n1n，因此s919.答案：8数列an的前n项和为sn，且a11，an13sn(n1,2,3，)，则log4s10_.解析：an13sn，an3sn1(n2)两式相减得an1an3(snsn1)3an，an14an，即4.an从第2项起是公比为4的等比数列当n1时，a23s13，n2时，an34n2，s10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4s10log4499.答案：99(2012年辽南协作体高三上学期期中)已知数列an(nn*)中，a11，an1，则an_解析：由an1得2数列an的倒数成公差为2的等差数列，由此可求2n1，an.答案：三、解答题10等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为sn，bn为等比数列，b11，且b2s264，b3s3960.(1)求an与bn；(2)求.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)sn35(2n1)n(n2)，所以.11(2011年辽宁)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可 得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为sn，即sna1，故s11，所以，当n1时，a111.所以sn.综上，数列的前n项和sn.12(2013年浙江名校调研)在数列an中，an1an2n44(nn*)，a123.(1)求an；(2)设sn为an的前n项和，求sn的最小值解：(1)an1an2n44，an2an12(n1)44.an2an2，又a2a142，a123，a219.同理得：a321，a417，故a1，a3，a5，是以a1为首项、2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以a2为首项、2为公差的等差数列，从而an.(2)当n为偶数时，sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)(2444)2(n1)44213(n1)4422n，故当n22时，sn取得最小值242.当n为奇数时，sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2244)(2444)2(n1)44a1224(n1)(44)2322(n1)22n，故当n21或n23时，sn取得最小值243.综上所述，sn的最小值为243.热点预测13(2012年吉林长春5月模拟)已知函数f(x)满足axf(x)bf(x)(ab0)，f(1)2且f(x2)f(2x)对定义域中任意x都成立(1)求函数f(x)的解析式；(2)若正项数列an的前n项和为sn，满足sn2.求证：数列an是等差数列；(3)若bn，数列bn的前n项和为tn，求tn.解：(1)由axf(x)bf(x)(ab0)，得f(x)(ax1)b.若ax10，则b0，不合题意，故ax10，f(x).由f(1)2，得2a2b.由f(x2)f(2x)对定义域中任意x都成立，得，由此解得a.把代入，可得b1，f(x)(x2)(2)证明：f(an)，sn2，sn(an1)2，a1(a11)2，a11；当n2时，sn1(an11)2，ansnsn1(aa2an2an