反比例、一次函数的应用(2015中考汇编).docx

反比例、一次函数的应用（2015中考汇编-答案）1（2015辽宁铁岭）（第17题，3分）如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为2考点：反比例函数系数k的几何意义；平移的性质.分析：利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值解答：解：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B，图中阴影部分的面积为8，5m=4，m=1，A（1，2），k=12=22（2015湖南郴州，第19题6分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k0）与反比例函数y2=（m0）的一个交点（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1y2？考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1y2解答： 解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k0）与反比例函数y2=（m0）得，2=k，m=12=2，故y1=2x（k0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0x1时，y1y2点评： 此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键3（2015吉林，第23题8分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0k15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（2，0）（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可解答： 解：（1）A（3，5）、E（2，0），设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，直线AE的解析式为y=x+2，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，点C的坐标为（3，5），CDy轴，设点D的坐标为（3，a），a=3+2=1，点D的坐标为（3，1），反比例函数y=（0k15）的图象经过点D，k=3（1）=3；（2）如图：点A和点C关于原点对称，阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，S阴影=43=12点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大9. （2015黄冈,第22题8分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（-1,4),直线y=-x + b(b0) 与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2 时，求OCD 的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b,使得SODQ=SOCD？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k= 4 ； （2 ）当b= 2 时，直线解析式为y= x 2 ，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C （2 ，0 ），D （0，2 ），然后根据三角形面积公式求解； （3 ）先表示出C （b ，0 ），根据三角形面积公式，由于S ODQ=S OCD ，所以点 Q 和 点C 到OD 的距离相等，则Q 的横坐标为（b ，0 ），利用直线解析式可得到Q （ b ，2b ），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到b 2b= 4 ，然后解方程即可 得到满足条件的b 的值 解答： 解：（1）反比例函数y= 的图象经过点A （1，4 ）， k= 14= 4 ； （2 ）当b= 2 时，直线解析式为y= x 2 ， y=0 时，x 2=0 ，解得x= 2 ， C （2 ，0 ）， 当x=0 时，y= x 2= 2 ， D （0，2 ）， S OCD=22=2 ； （3 ）存在 当y=0 时，x+b=0 ，解得x=b ，则C （b ，0 ）， S ODQ=S OCD， 点Q 和点C 到OD 的距离相等， 而Q 点在第四象限， Q 的横坐标为b ， 当x= b 时，y= x+b=2b ，则Q （b ，2b ）， 点Q 在反比例函数y= 的图象上， b 2b= 4 ，解得b= 或b=（舍去）， b 的值为 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把 两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式 4、（2015贵州省贵阳,第22题9分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）先将点A（2，1）代入y=求得k的值，再将点A（2，1）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=x+m，求得m即可（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围解答：解：（1）将A（2，1）代入y=中，得k=21=2，反比例函数的表达式为y=，将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，m=1，一次函数的表达式为y=x1；（2）B（1，2）；当x1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大5、（2015贵州省黔东南州,第22题12分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求A0B的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）首先把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，然后再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b的值；（2）两个解析式联立列出方程组，求得点B坐标即可，在求出点C坐标，把A0B的面积转化成A0C的面积+C0B的面积即可解答：解：（1）已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，k+4），k+4=k，解得k=2，故反比例函数的解析式为y=，又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，故2=1+b，解得b=1，故一次函数的解析式为y=x+1；（2）由题意得：，解得x=2或1，B（2，1），令y=0，得x+1=0，解得x=1，C（1，0），SA0B=SA0C+SC0B=12+11=1+=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数图象上点的坐标特征的知识点，解答本题的突破口是求出k的值以及点C坐标6、（2015黑龙江省大庆,第26题8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： （1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的坐标求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出原点O到直线AB的距离，即可求出三角形AOB面积解答： 解：（1）把A（1，m），B（n，1）代入反比例函数y=，得：m=7，n=7，即A（1，7），B（7，1），把A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=6，则一次函数解析式为y=x+6；（2）A（1，7），B（7，1），AB=8，点O到直线y=x+6的距离d=3，SAOB=ABd=24点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键7、 （2015齐齐哈尔,第25题8分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米考点： 一次函数的应用分析： （1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可（2）根据题意，分3种情况：当0x3时；当3x4时；4x7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可（3）根据题意，分3种情况：甲乙两车相遇之前相距120千米；当甲车停留在C地时；两车都朝A地行驶时；然后根据路程速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可解答： 解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小时）t=360120=3（小时）（2）当0x3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120x（0x3）当3x4时，y=3604x7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得y=120x+840（4x7）（3）（48060120）（120+60）+1=300180+1=（小时）当甲车停留在C地时，（480360+120）60=2406=4（小时）两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6综上，可得乙车出发后两车相距120千米故答案为：60、3点评： （1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间8、（2015湖南郴州，第19题6分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k0）与反比例函数y2=（m0）的一个交点（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1y2？考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1y2解答： 解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k0）与反比例函数y2=（m0）得，2=k，m=12=2，故y1=2x（k0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0x1时，y1y2点评： 此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键9、（2015吉林，第22题7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升考点： 一次