河南省郑州市黄河水利委员会黄河中学九年级数学上册《2.1 花边有多宽》课件 北师大版.ppt

2 1花边有多宽 1 北师大版九年级上册 大江东去浪淘尽 千古风流数人物 而立之年督东吴 早逝英年两位数 十位恰小个位三 个位平方与寿符 哪位学子算得快 多少年华属周瑜 列方程 得 x 3 x2 x x2 10 x 3 x 10 x 3 x 问题情境一 一切问题都可以转化为数学问题 一切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又都可以转化为方程 因此 一旦解决了方程问题 一切问题将迎刃而解 笛卡尔 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程 充分理解一元二次方程的概念 正确掌握一元二次方程的一般形式和各项系数 学习目标 学习重点和难点 一元二次方程的概念和一般形式 以及正确理解和掌握一般形式中的a 0 项 和 系数 2 1花边有多宽 1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 问题情境二 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 问题情境二 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 8 2x 5 2x 18m2 观察下面等式 102 112 122 132 142你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 根据题意 可得方程 x 4 x 3 x 2 x 1 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 问题情境三 议一议 2 8 2x 5 2x 18 1 x2 10 x 3 x 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 共同特点 1 都是关于x的整式方程 2 只含有一个未知数 3 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 问题1 这些方程有什么共同特点呢 2 2x 13x 11 0 1 x2 11x 30 0 3 未知数的最高次数是2 一元 二次 问题2 类比一元一次方程的概念 你能给出一元二次方程的概念吗 化简这三个方程 得 3 x2 8x 20 0 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程 quadraticequationinoneunknown 概念 请判断下列方程哪些是一元二次方程 解 1 4 6 练一练 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程 quadraticequationinoneunknown 概念 问题3 类比一元一次方程的一般形式ax b 0 a b为常数 a 0 请你试着给出一元二次方程的一般形式 议一议 2 2x2 13x 11 0 1 x2 11x 30 0 化简这三个方程 得 3 x2 8x 20 0 问题4 a 0 b c可以为0吗 ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 闯三关 指出下列一元二次方程的二次项系数 一次项系数和常数项 1 10 900 5 10 2 2 2 0 15 1 3 0 第一关 把下列方程化为一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 第二关 把下面的方程化为一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 4x x 1 5 x 1 解 将原方程化简为 x 14x 5 0 即 x 14x 5 0 1 14 5 a一般转化正数 第三关 a 0 b 0时 方程是一元一次方程 a 0 b 0时 方程没有实际意义 一元二次方程的一般形式 内涵与外延 a 0时 方程是一元二次方程 内涵与外延 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 k 1 x 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 学习了一元二次方程的概念 以及它的一般形式和有关的概念 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 3 数学思想 你说我说 类比思想方程思想 1 下列是一元二次方程的是 a x2 3x 2b x2 3x 2 x2c x2 2 3xd x2 x3 4 0 4 正方形的边长为x 4个完全相同的正方形的面积之和为25 列出关于x的方程 并将其化成一般形式是 2 写出一个一元二次方程 使它的各项系数之和为6 则方程可以是 3 关于x的一元二次方程 m 3 x2 m 1 x m 0的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 做一做 看看你学会了吗 c 2x 3x 1 0 m 3 m 1 m 4x2 25 0 结束寄语 运用方程 方程组 解答相关的实际问题是一种重要的数学思想 方程的思想 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型 作业 基础作业 课本 49页习题2 1第1 3题2 预习作业 课本p50页 敬请各位专家 老师批评指正 根据题意 列出方程 有一面积为54m2的长方形 将它的一边剪短5m 另一边剪短2m 恰好变成一个正方形 这个正方形的边长是多少 解 设正方形的边长为xm 则原长方形的长为 x 5 m 宽为 x 2 m 依题意得方程 x 5 x 2 54 即 x2 7x 44 0 2 5 x x x 5 x