2019_2020学年高中物理第3章万有引力定律及其应用第2节万有引力定律的应用学案（含解析）粤教版.docx

第二节万有引力定律的应用学 习 目 标知 识 脉 络1.会用万有引力定律计算天体的质量(重点)2了解海王星和冥王星的发现方法3会推导第一宇宙速度，知道三种宇宙速度的含义4知道人造卫星的原理，能够确定人造卫星线速度、角速度、周期与半径的关系(重点、难点)一、计算天体的质量1利用月球计算地球质量(1)思路：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供(2)推导：月球绕地球做匀速圆周运动所需向心力Fm2rm()2r.地球对月球的万有引力充当向心力，则m()2r，则M.2一般方法已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的周期和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的距离，也可以算出行星(或中心天体)的质量二、发现未知天体1海王星的发现英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维烈根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日柏林天文台的望远镜对准他们笔下计算出来的位置，终于，一颗新的行星海王星被发现了2其他天体的发现近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星等几个较大的天体三、人造卫星与宇宙速度1牛顿的设想山顶上一门大炮若以足够大的速度水平射出一颗炮弹，它将围绕地球旋转而不再落回地面2人造卫星的向心力地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力Gmm2rmr.3运行规律v与轨道半径r：v .与轨道半径r：.T与轨道半径r：T2 .a与轨道半径r：a.离地球越远的卫星，线速度、角速度、加速度越小，周期越长，即越远越慢4宇宙速度(1)第一宇宙速度，又叫环绕速度，是指人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，其大小为7.9 km/s.(2)第二宇宙速度，又叫脱离速度，是指物体克服地球引力的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.(3)第三宇宙速度，又叫逃逸速度，是指在地面上发射物体，使之最后脱离太阳引力的束缚飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为16.7 km/s.1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)利用万有引力等于向心力，可以求出中心天体的质量，也能求出卫星的质量()(2)利用地球半径、表面重力加速度和万有引力常量能求出地球的质量()(3)知道行星的轨道半径及运行周期，可计算出中心天体的质量()(4)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性()(5)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析()(6)冥王星被称为“笔尖下发现的行星”()(7)7.9 km/s是人造地球卫星最大的环绕速度()(8)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.()(9)离地球越远的卫星，发射速度越大，而环绕速度也越大()【提示】(1)利用万有引力等于向心力，不能计算卫星质量(2)(3)(4)(5)(6)海王星被称为“笔尖下发现的行星”(7)(8)(9)离地球越远的卫星，环绕速度越小2下列说法正确的是()A海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星D由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星由此可知，A、B、C错误，D正确3据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A0.5B2C3.2 D4B在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力即G地G同样在行星表面有G行G以上二式相比可得2故该行星的半径与地球的半径之比约为2故选B.4探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A轨道半径变小B向心加速度变小C线速度变小 D角速度变小A探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则Gmr，整理得T2，可知周期T较小的轨道，其半径r也小，A正确；由Gmanmm2r，整理得anG，v，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B、C、D错误天体质量和密度的计算1求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量2计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mgG，解得地球质量为M地.(2)质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动3计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度将M代入上式得特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则.【例1】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？思路点拨：卫星轨道半径等于天体半径，利用m及求解利用及公式求解解析设卫星的质量为m，天体的质量为M.(1)卫星贴近天体表面运动时有GmR，M根据数学知识可知天体的体积为VR3故该天体的密度为.(2)卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有Gm(Rh)M.答案(1)(2)注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，rRh.1火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式解析设太阳质量为M，火星的质量为m火星与太阳间的引力提供向心力，则有，v.两式联立得M.答案人造卫星与宇宙速度1第一宇宙速度的推导方法方法(一)设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm，v.应用近地条件rR(R为地球半径)，R6 400 km，M61024 kg，得v7.9 km/s.方法(二)在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力(已知地球半径R、地面重力加速度g)由mgm得v m/s7.9 km/s.2卫星的轨道特点(如图所示)(1)若为椭圆轨道，地心是椭圆的一个焦点，其运动遵循开普勒定律(2)若为圆轨道，地心是圆周的圆心，由万有引力提供向心力(3)轨道平面：一定过地心，可以跟赤道平面重合，也可以跟赤道平面垂直，可以跟赤道平面成任意角度3人造卫星的运动规律根据万有引力提供向心力可得4地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星(2)六个“一定”同步卫星的运行方向与地球自转方向一致同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T24 h.同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方同步卫星的高度固定不变由mr()2知r.由于T一定，故r一定，而rRh，h为同步卫星离地面的高度，hR.又因GMgR2，代入数据T24 h86 400 s，g取9.8 m/s，R6.38106 m，得h3.6104 km.同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于Gm，所以v m/s3.1103 m/s.【例2】我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为()A0.4 km/sB1.8 km/sC11 km/s D36 km/s思路点拨：绕月卫星的最大速率即为月球的第一宇宙速度由v推出月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比B星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度卫星所需的向心力由万有引力提供，Gm，得v，又由、，故月球和地球上第一宇宙速度之比，故v月7.9 km/s1.8 km/s，因此B项正确天体运动问题解答技巧1比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、T、an等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v、T)、“越远越小”(an)2涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，则应考虑黄金代换式gR2GM的应用3若已知量或待求量中涉及v或或T，则应考虑从Gmm2rmr中选择相应公式应用2(2019全国卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火已知它们的轨道半径R金R地R火，由此可以判定()Aa金a地a火 Ba火a地a金Cv地v火v金 Dv火v地v金答案A1设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有()A土星线速度的大小B土星加速度的大小C土星的质量D太阳的质量C根据已知数据可求：土星的线速度大小v、土星的加速度aR、太阳的质量M，无法求土星的质量，所以选C.2过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg