平行四边行的性质.doc

18.1.1平行四边形的性质教学设计一、内容及内容解析 内容：平行四边形的概念，平行四边形的性质以及平行线间的距离. 内容解析： 四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形用途更多，因此本节内容与实际联系比较紧密.初中平行四边形的学习是在平行线与三角形的基础上进行的，既是对学生在进入初中以来所学几何知识的综合运用，又是以后学习平面几何的基础.在探索平行四边形的性质时，常用三角形的知识来解决问题，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路把四边形的问题转化为三角形的问题，把未知转化为已知，是学生能力提高的关键，所以学好平行四边形的性质对学生提高学习几何的兴趣起着至关重要的作用.另外本节课是在学生掌握了平移知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用由此可见本节课的重点是:平行四边形的概念、性质及简单应用. 二、目标及目标分析 目标：1.理解平行四边形的概念.2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质.3.初步体会几何研究的一般思路和方法.目标分析： 1.动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质. 2.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想. 3.通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力.三、学生学情诊断分析 小学教材中已经涉及到平行四边形有关知识，学生已经有所了解，在八年级又学习了利用全等三角形进行推理证明.因此，这节课的教学重点是平行四边形性质的探究与证明.观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段. 学生证明平行四边形性质的主要困难是在证明过程中添加辅助线，构造全等三角形.由于学生已经具备利用三角形全等证明线段或角相等的方法，在证明平行四边形性质时，教师应引导学生由目标（证明线段相等）出发分析达到目标的方法（通过三角形全等证明边、角相等），引导学生连接对角线，构造全等三角形进行证明.因此本节课的难点是：通过连接对角线，利用全等三角形知识证明平行四边形性质.四、教学策略分析： 根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅.教学中，设计启发性思考问题，创设问题情境，引导学生思考.教学适时运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力.五、教学过程：引言：著名的数学家毕达哥拉斯说：数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.现在让我们继续探索生活中蕴藏着的几何知识.1.观察抽象，形成概念问题1：观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？ 师生活动：学生积极踊跃发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程. 设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型.进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程. 问题2：你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？ 师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据.介绍平行四边形的符号表示方法. 设计意图：给出定义，强调定义的作用. 2.概括证明，探究性质 问题3 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么? 师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定.教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究. 设计意图：对图形性质的研究，重在解决什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角形确定平行四边形性质的研究目标和研究思路. 问题4：观察图中的平行四边形，猜想它的边、它的角之间有什么关系？ 师生活动：教师引导学生通过观察、度量，提出猜想. 猜想：（1）AB=CD，AD=BC； (2)A=C，B=D. 追问1：你能证明这些结论吗？ 师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等.证后会发现用全等可以同时证明这两个结论.让学生领悟，证明线段相等（或角相等）通常采用证明三角形全等的方法.而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点.进而总结出将四边形问题转化为三角形问题的基本思路. 设计意图：引导学生证明猜想，体会证明思路的分析法方法和把四边形问题转化为三角形问题基本思想方法. 追问2：通过证明，发现上述两个猜想正确，这样就得到了平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这个两个性质进行推理吗？师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确运用性质进行推理的符号语言： 四边形ABCD为平行四边形AB=CD，AD=BC.（平行四边形的对边相等）四边形ABCD为平行四边形A=C，B=D.（平行四边形的对角相等） 3.应用知识，解决问题 问题5 如图1，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m. 其他三条边各长多少？ 若A+C=200，则A和B分别为多少度？ 图1 师生活动：出示题目后，先试着让学生口答，并说明理由，然后多媒体展示解题的规范格式.此题解决后进一步复述平行四边形边、角的性质：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的邻角互补、对角相等. 设计意图：这个题目的两问，分别从边和角两方面直接利用平行四边形的性质计算. 例1如图2，在ABCD中, DEAB,BFCD 垂足分别为E，F.求证:AE=CF. 图2 师生活动：师生交流，要证明线段相等.我们可以利用全等三角形的性质，而全等的条件由平行四边形的性质可以得到.在此基础上，引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评.本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF，再证AE=CF. 设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法. 追问：DE=BF吗？如图3，直线ab，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？ 图3 师生活动：展示多媒体，结合前面的分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离相等.此时教师适时介绍两条平行线间距离的概念. 设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间的距离的概念，点到即止，不必深究. 例2 如图4，ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PEAB，PFAC，点E，F分别在AC，AB上求证：PE+PF=AB 图4 师生活动：实际教学中，教师引导学生分析思路，写出证明过程. 设计意图：应用平行四边形和等腰三角形的性质解决问题，引导学生体验分析解题思路的方法. 4.小结 教师引导学