湖北省武汉市北大附中武汉为明实验中学九年级数学《27.2.1 相似三角形的判定》课件（2）.ppt

27 2 1相似三角形的判定 2 1 对应角 对应边 的两个三角形 叫做相似三角形 相等 成比例 2 相似三角形的 各对应边 对应角相等 成比例 回顾 3 如何识别两三角形是否相似 de bc ade abc 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 1 如图 在 abc中 dg eh fi bc 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果ad 1 db 3 那么dg bc adg aeh afi abc 1 4 练习 2 如图 abc中 de bc gf ab de 交于点 则图中与 abc相似的三角形共有多少个 请你写出来 解 与 abc相似的三角形有3个 a 运用4 3 如图 e是平行四边形abcd的边bc的延长线上一点 连接ae交cd于f 则图中共有相似三角形 对 3 探究 任意画一个三角形 再画一个三角形 使它的各边长都是原来三角形各边长的 倍 度量这两个三角的对应角 它们相等吗 这两个三角形相似吗 相互交流一下 看看是否有同样的结论 三边对应成比例 思考 是否有 abc a b c a b c 已知 如图 abc和 a b c 中a b ab a c ac b c bc 求证 abc a b c 证明 在 abc的边ab 或延长线 上截取ad a b d e 过点d作de bc交ac于点e 回顾 abc a b c 简单地说 三边对应成比例 两三角形相似 如果一个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 类似于判定三角形全等的方法 我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢 探究 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法 请你自己证明这个结论 已知 如图 abc和 a b c 中 a a a a b ab a c ac 求证 abc a b c a b c a b c e d 思 考 对于 abc和 a b c 如果 b b 这两个三角形一定相似吗 试着画画看 3 2 3 2 2 1 6 50 1 5 判断图中 aeb和 fec是否相似 解 aeb fec 1 2 1 5 1 2 已知 如图 在正方形abcd中 p是bc上的点 且bp 3pc q是cd的中点 adq与 qcp是否相似 为什么 例1 根据下列条件 判断 abc与 a b c 是否相似 并说明理由 1 a 1200 ab 7cm ac 14cm a 1200 a b 3cm a c 6cm 2 ab 4cm bc 6cm ac 8cm a b 12cm b c 18cm a c 21cm abc ade bac dae bac dac dae dac即 bad cae 1 如图已知 试说明 bad cae a d c e b 2如图 ab ae ad ac 且 1 2 求证 abc aed 3 已知 如图 p为 abc中线ad上的一点 且求证 adc cdp 运用3 答案是2 1 如图在正方形网格上有 1 1 1和 2 2 2 它们相似吗 如果相似 求出相似比 如果不相似 请说明理由 如果有一点e在边ac上 那么点e应该在什么位置才能使 ade abc相似呢 此时 理解 4 2 5 x 6 y4 x 5 2 6 y4 x 5 y 6 2 要作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形的三边的长分别为4 5 6 另一个三角形框架的一边长为2 怎样选料可使这两个三角形相似 4 5 6 2 如图 ab bc dc bc 垂足分别为b c 且ab 8 dc 6 bc 14 bc上是否存在点p使 abp与 dcp相似 若有 有几个 并求出此时bp的长 若没有 请说明理由 探索 8 6 14 方法2 平行于三角形一边的直线与其他两边 或延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 方法3 三边对应成比例的 两三角形相似 相似三角形的判定方法 小结 方法4两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 方法1 通过定义 不常用 4 如图 在 abc中 点m是bc上任一点 md ac me ab bdm bac 解 md ac 又 me ab cem cab 3份 1 如图 在abcd中 e是边bc上的一点 且be ec 3 2 连接ae bd交于点f 则be ad bf fd 2 如图 在 abc中 c的平分线交ab于d 过点d作de bc交ac于e 若ad db 3 2 则ec bc 3 5 3 5 3 5 请你帮忙 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm 4cm 5cm 库存的不锈钢条有两根中 一根长60cm 另一根长180cm 工人师傅想用其中一根做三角架的一边 在另一根上取两截 用来做三角架的另外两边 使做成的三角架与图纸上的形状相同 即图形相似 请帮他确定 共有几种不同的做法 焊接用料略去不计 哪一种放大的倍数最大 最大的倍数是多少 如图 一条河流 在河流的北岸点a处有一根高压电线杆 河流的南岸点b处有一颗大树 且电线杆在大树的正北方向上 在大树的正东方的点c处有一雕像 你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆a与大树b之间的距离吗 若用皮尺测得 bc 40米 cd 20米 de 60米 你能计算出电线杆a与大树b之间的距离吗 a b c d e 学以致用 已知 如图 abc和 a b c 中a b ab a c ac b c bc 求证 abc a b c 证明 在 abc的边ab 或延长线 上截取ad a b d e 过点d作de bc交ac于点e 又a b ab