浙江省绍兴市鲁迅中学2011-2012学年高二下学期期末质量检测数学理试卷.doc

浙江省鲁迅中学20112012学年第二学期期末质量检测高二数学试卷（理科）本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若集合，A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则A. B. C. D. 3. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中值域为（0，）的是A. B. C. D. 5. 若，则的取值范围是A. B. C. D. 6. 观察，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则=A. B. C. D. 7. 函数的图象的大致形状是 8. 若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是A. 21B. 21C. D. 9. 若都是实数，且，则与的大小关系是A. B. C. D. 不能确定 10. 由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有A. 12个B. 48个C. 84个D. 96个第II卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为_。 12. 设函数，满足，则的值是_。 13. 曲线在点P（0，1）处的切线方程是_。 14. 函数的最小值是_。 15. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是_。 16. 设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是_。三、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题10分）已知函数，在区间上有最大值4、最小值1，设函数。（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围。 18. （本题10分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。（1）求；（2）求。 19. （本题10分）已知（），（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时，。 20. （本题10分）已知函数（1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；（2）若，求函数在上的最大值。 21. （本题12分）设函数在内有极值。（1）求实数的取值范围；（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。（注：为自然对数的底数）【试题答案】一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）15 AABDB610 CBAAC二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 0.24312. 0或213. 14. 315. 16. 三、解答题：（本大题共5小题，共52分） 17. 解：（1）由于函数的对称轴为直线，所以在单调递增，则，解得：。（4分）（2）由（1）知：所以（6分）因为，所以，所以的最小值为0。（9分）所以（10分） 18. 解：（1）设白色小球有个，则由题设可知，解得。（2分）所以（4分）（2）由题设可知，X的可能取值是1，2，3，4，5。，（8分）所以（10分） 19. 解：（1）记，则（4分）（2）设，则原展开式变为：，则所以（6分）当时，结论成立假设时成立，即那么时，结论成立。（9分）所以当时，。（10分） 20. 解：（1）设，则（2分）因为，所以，所以（3分）所以在上单调递增。（4分）（2）由（1）可知，当时，（5分），若，则在上单调递减，的最大值为（6分）若在上单调递减，在上单调递增，（7分）且，所以当时，的最大值为，（8分）当时，的最大值为（9分）综上，（10分） 21. 解：的定义域为（1分）（1）（2分）由在内有解，令，不妨设，则（3分）所以