山东省临沂市第十八中学高二数学6月月考试题 理.doc

临沂十八中高二下学期数学（理）月考试题第i卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1. 以下说法，正确的个数为：（ ）公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.a.0 b.2 c.3 d.42. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是() a甲b乙c丙d丁3.某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布 ，则用电量在320度以上的户数约为( )（若随机变量服从正态分布 ，则， ，） a17 b23 c34 d46 4.随机变量 服从二项分布 ，且，则等于（）a b0 c1 d5.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为（ ）a b c d6. 临沂十八中自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为()a72 b108 c180 d2167.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为 ，得2分的概率为 ，不得分的概率为 ，错误！未找到引用源。，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则错误！未找到引用源。的最小值为abc错误！未找到引用源。 d8. 已知函数 是定义在r上的奇函数，其导函数为 ，且x0时， 恒成立，则 的大小关系为 a. b c d 9. 若 的展开式中含有常数项，则正整数 取得最小值时常数项为（）a b c d 10.已知函数，若 是函数 的唯一一个极值点，则实数 的取值范围为( ) a. b. c. d. 第ii卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.若复数满足，则在复平面内对应的点的坐是 . 12.某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格 x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 n 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是： 则 13.在平面直角坐标系中，由曲线 与 轴及直线 围成的图形的面积为 ,则 的值为 14. 已知，经计算：，照此规律则 15.已知函数则 三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分）16.一个口袋中有个白球和个红球且，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.（）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；（）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.17. 已知函数 （1）求的单调增区间；（2）是否存在 ，使在（2，3）上为减函数，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由18. 某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，且两人租用的时间都不超过4小时（）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19. 已知点 满足 且点 的坐标为(1，1)(1)求过点 的直线 的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于 ，点 都在(1)中的直线上20.如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知为直径，且 ， 为圆心， 为圆周上靠近 的一点， 为圆周上靠近 的一点，且 ，现在准备从 经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧 ，到是线段 ，设 ，观光路线总长为 （1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值21.已知函数 （）当时，试求在处的切线方程；（）当时，试求的单调区间；（）若在内有极值，试求的取值范围临沂十八中月考数学（理）试卷答案一选择题：1.c 2.c 3.b 4.d 5.d 6.c 7.d 8.a 9.c 10.a11. (4，-2) 12.10 13.2 14. 15. 16. 解：（）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率,（）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是.（）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，,在是增函数，在是减函数，当时，取最大值 ,，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大.17.解 ，（1）若 ，即f（x）在r上递增，若 因此f（x）的递增区间是 （2）由 上恒成立 上恒成立又 当 即 上为减函数， 故存在实数 上单调递减18.【分析】（）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可（）随机变量的所有取值为200，300，400，500，600，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可解：（）甲、乙所付费用可以为100、200元、300元（1分）甲、乙两人所付费用都是100元的概率为（2分）甲、乙两人所付费用都是200元的概率为（3分）甲、乙两人所付费用都是300元的概率为故甲、乙两人所付费用相等的概率为（6分）（）随机变量的取值可以为200，300，400，500，600（7分）p（=200）=p（=300）=p（=400）=p（=500）=p（=600）=故的分布列为：200300400500600p的数学期望是（12分）19. (1)由p1的坐标为 .点 的坐标为(，)直线l的方程为 . .3分(2)当n1时， 成立4分假设 时， 成立，6分则 8分1，当nk1时，命题也成立 10分由 知，对 ，都有 ，即点 在直线l上 12分20.解：（1）由题意得，y=1x+1sin（x）2=x+2sin（x），（0x）；函数的定义域为x|0x；（2）y=12cos（x），令y=0解得，x=，故当x=时，观光路线总长最大，最大值为+2=+（km）21.解:（1）当时，切线方程为（2） ， 当时，对于，恒成立，所以 当 时； 当时.所以 单调增区间为