云南中考数学《专项三：压轴题》精教学案类型③　等腰三角形存在问题探究.doc

类型等腰三角形存在性问题探究,备考攻略)1某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形2动点在几何图形的边上运动与两个定点构成等腰三角形1动点坐标与动线段长度的转化不能较好理解2分类讨论不清，答案不全首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形的顶点(若某边为底，则只有一种情况；若某边为腰，有两种情况；若只说该三点构成等腰三角形，则有三种情况)先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标，按分类的情况，分别利用相应类别下两腰相等，使用两点间的距离公式，建立方程，解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点(就是不能构成三角形这个题意)1一个动点在几何图形的边上运动与两个定点构成等腰三角形2某函数图象上或抛物线对称轴上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形：抛物线上或对称轴上的动点与抛物线与坐标轴交点构成等腰三角形3坐标轴上的动点与两定点构成等腰三角形4两个动点与一个定点构成等腰三角形,典题精讲)等腰三角形存在性问题探究【例1】已知：如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0t6)，解答下列问题：(1)当t为何值时，AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQFSACD916？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)根据矩形的性质和勾股定理得到AC10，当APPOt，如图，过点P作PMAO于点M，根据相似三角形的性质得到APt，当APAOt5，进而得到结论；(2)过点O作OHBC交BC于点H，已知BEPD，则可求BOE的面积，可证得DFQDOC，由相似三角形的面积比可求得DFQ的面积，从而可求五边形OECQF的面积；(3)计算ACD的面积，结合上步已得五边形OECQF的面积，可得24916，解之即可确定t的值图【答案】解：(1)在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm，当APPOt，如图，过点P作PMAO于点M，AMAOAC，PMAADC90，PAMCAD，APMACD，APt，当APAOt5，当t为或5时，AOP是等腰三角形；图(2)如图，过点O作OHBC于点H，则OHCDAB3 cm，四边形ABCD为矩形，ADBC，PDOEBO，DOBO，又PODEOB，PODEOB，BEPD8t.SBOEBEOH3(8t)12t.QFAC，DFQDOC，.SDOCS矩形ABCD682.SDFQ12，S五边形OECQFSDBCSBOESDFQ68t12，S与t的函数关系式为St2t12；(3)存在，SACD6824，S五边形OECQFSACD24916，解得t3或t，t3或时，S五边形OECQFSACD916.【例2】如图，抛物线yax2bx3(a0)的顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且BOOC3AO，直线yx1与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)证明：DBOEBC；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由【解析】(1)先求出点C的坐标，再由BOOC3AO，确定出点B，A的坐标，最后用待定系数法求出抛物线解析式；(2)先求出点A，B，C，D，E的坐标，从而求出BC3，BE2，CE，OD1，OB3，BD，求出比值，得到得出结论；(3)设出点P的坐标，表示出PB，PC，求出BC，分三种情况计算即可【答案】解：(1)抛物线yax2bx3，c3，C(0，3)，OC3，BOOC3AO，BO3，AO1，B(3，0)，A(1，0)，该抛物线与x轴交于A，B两点，解得抛物线解析式为yx22x3，(2)作EFx轴于点F，CGEF于点G.由(1)知，抛物线解析式为yx22x3(x1)24，E(1，4)B(3，0)，A(1，0)，C(0，3)，OB3，OC3，EF4.又EFx轴，CGEF，CG1，EG1，BF2，BC3，BE2，CE.直线yx1与y轴交于点D，D(0，1)B(3，0)，OD1，OB3，BD，DBOEBC；(3)存在符合条件的P点坐标为(1，1)或(1，)或(1，)或(1，3)或(1，3)如图，抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点(1)求抛物线的解析式；(2)若直线l是抛物线的对称轴，设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在线段AB上是否存在点M(m，0)，使得以线段CM为直径的圆与边BC交于Q点(与点C不同)，且以点Q，B，O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，解得抛物线的解析式为yx2x2；图(2)如图，抛物线的对称轴是直线x.连接BC，当点P落在线段BC上时，PAPC最小，PAC的周长最小设抛物线的对称轴与x轴的交点为D.B(4，0)，C(0，2)OB4，OC2.又OD，BD.ly轴，PD.点P的坐标为.(3)存在，过点Q作QMBC于点Q，交AB于点M，如图，图则根据直径所对圆周角是直角的性质，知点Q在以CM为直径的圆上，A(1，0)，B(4，0)，C(0，2)，OA1，OB4，OC2.AC，BC2，AB5，AB2AC2BC2，ABC是直角三角形，ACB90，ACBC，又MQBC，QMAC，BMQBAC.，M(m，0)，BM