福建省长泰县第一中学高三数学二轮复习 专题17 数列、极限、数学归纳法课件.ppt

高考复习系列课件107 数学第二轮复习 17 数列 极限 数学归纳法 107 数列 极限 数学归纳法 考试内容 数学归纳法 数列的极限 函数的极限 极限的四则运算 函数的连续性 考试要求 1 理解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 2 了解数列极限和函数极限的概念 3 掌握极限的四则运算法则 会求某些数列与函数的极限 4 了解函数连续的意义 了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质 专题知识整合 热点题型1 数列与极限 2 新题型分类例析 热点题型2 数列 数学归纳法及综合运用 热点题型1 数列与极限 样题1 05全国卷ii 已知 an 是各项均为正数的等差数列 lga1 lga2 lga4成等差数列 又 n 1 2 3 证明 bn 为等比数列 如果无穷等比数列 bn 各项的和 求数列 an 的首项a1和公差d 注 无穷数列各项的和即当n 时数列前n项和的极限 得d 0或d a1 于是数列 bn 是公比为1或的等比数列 热点题型1 数列与极限 05全国卷ii 已知 an 是各项均为正数的等差数列 lga1 lga2 lga4成等差数列 又 n 1 2 3 如果无穷等比数列 bn 各项的和 求数列 an 的首项a1和公差d 注 无穷数列各项的和即当n 时数列前n项和的极限 如果无穷等比数列 bn 的公比q 1 则当n 时其前n项和的极限不存在 得公差d 3 首项a1 d 3 变式题型1设数列 an 是等差数列 a1 1 其前n项和为sn 数列 bn 是等比数列 b2 4 其前n项和为tn 又已知tn 16 s5 2t2 1 求数列 an bn 的通项公式 样题2 05天津 已知 un an an 1b an 2b2 abn 1 bn n n a 0 b 0 当a b时 求数列 an 的前n项和sn 求 i 当a b时 un n 1 an 若a 1 则 若a 1 则 样题2 05天津 已知 un an an 1b an 2b2 abn 1 bn n n a 0 b 0 当a b时 求数列 an 的前n项和sn 求 当a b时 un n 1 an 当a b时 设 当q 1时 即a b时 当q 1时 即a b时 变式题型2 已知 an 是首项为a1 公比q为正数的等比数列 sn 数列 sn 满足5s2 4s4 1 求q的值 2 若tn q sn 且 tn 是等比数列 求通项公式tn 3 求 热点题型2 数列 数学归纳法及综合运用 05浙江理 设点an xn 0 pn xn 2n 1 和抛物线cn y x2 anx bn n n 其中an 2 4n xn由以下方法得到 x1 1 点p2 x2 2 在抛物线c1 y x2 a1x b1上 点a1 x1 0 到p2的距离是a1到c1上点的最短距离 点pn 1 xn 1 2n 在抛物线cn y x2 anx bn上 点an xn 0 到pn 1的距离是an到cn上点的最短距离 求x2及c1的方程 证明 xn 是等差数列 由题意 得a 1 0 c1 y x2 7x b1 设点p x y 是c1上任意一点 则 a1p 令f x x 1 2 x2 7x b1 2 则 由题意得 又2 x22 7x2 b1 解得x2 3 b1 14 故c1方程为y x2 7x 14 热点题型2 数列 数学归纳法及综合运用 05浙江理 设点an xn 0 pn xn 2n 1 和抛物线cn y x2 anx bn n n 其中an 2 4n xn由以下方法得到 x1 1 点p2 x2 2 在抛物线c1 y x2 a1x b1上 点a1 x1 0 到p2的距离是a1到c1上点的最短距离 点pn 1 xn 1 2n 在抛物线cn y x2 anx bn上 点an xn 0 到pn 1的距离是an到cn上点的最短距离 求x2及c1的方程 证明 xn 是等差数列 设p x y 是c1上任意一点 则 anp 令g x x xn 2 x2 anx bn 2 则 xn 1 xn 2n 2xn 1 an 0 n 1 即 1 2n 1 xn 1 xn 2nan 0 下面用数学归纳法证明xn 2n 1 当n 1时 x1 1 等式成立 假设当n k时