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观察右图 每个小正方形的边长均为1 我们可以得到小正方形的面积为1 1 图中阴影正方形的面积是多少 它的边长是多少 2 估计2的值在哪两个整数之间 动手试试 操作 试在数轴上画出表示的点 请把这个长方形裁剪成一个正方形 2 1 因为哪些分数的平方与2接近呢 讨论 1 是一个整数吗 2 是一个分数吗 因为 所以 结论 数学思想 无限逼近的数学思想 所以它肯定不是一个有理数 1 无理数的概念 无限不循环小数称为无理数 两个条件 无限小数 不循环小数缺一不可 实数 1 2 实数的概念 有理数和无理数统称为实数 即实数可分为有理数和无理数 到目前为止 同学们知道的数有哪些类 你能给它们分类吗 讨论 实数 有理数 无理数 整数 零 分数 正无理数 负无理数 正整数 负整数 正分数 负分数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 实数的分类 自然数 实数 正实数 负实数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 还可如下分类 4 负实数集合 3 正实数集合 例题 把下列各数填人相应的集合内 练习1 判断 1 无理数都是无限小数 2 无限小数都是无理数 3 两个无理数的和一定是无理数 6 整数和分数统称为有理数 7 带根号的数都是无理数 无理数的特征 1 带根号且开方开不尽 2 化简后有 3 特殊结构 练习 讨论 有理数都可以用数轴上的点来表示 反过来 数轴上的点是否都表示有理数 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反之 数轴上的每一个点都表示一个实数 实数与数轴上的点是一一对应的 试在数轴上画出表示的点 思考 实数a b c在数轴上的对应点位置如图所示 化简 a c b a b a b 0 c 1 在数轴上找出表示的点 2 在数轴上找出表示的点 探索 这节课 我的收获是 无理数的常见形式 是无理数 带根号且开方开不尽的数 0 1010010001 通过 逼近 的数学思想
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